2016届山东省实验中学高三（上）第四次诊断数学试卷（文科）（解析版）

【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】求出（）的坐标，根据（

=（﹣2，4+m）【解答】解：，

∵（）⊥，∴（）?=0， 即﹣2+2（4+m）=0， 解得m=﹣3． 故选：A．

）⊥得出（ ）?=0，列方程解出m．

5．已知x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12

【考点】简单线性规划．

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

【解答】解：由约束条件画出平面区域，如图所示．

A（4，0），

化目标函数z=3x+2y为由图可知，当直线∴zmax=3×4+2×0=12． 故选：D．

6．下列说法错误的是（ ）

A．若a，b∈R，且a+b＞4，则a，b至少有一个大于2 B．“?x0∈R，

”的否定是“?x∈R，2x≠1”

，

过点A时，目标函数取得最大值．

C．a＞1，b＞1是ab＞1的必要条件

D．△ABC中，A是最大角，则sin2A＞sin2B+sin2C是△ABC为钝角三角形的充要条件 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】A利用反证法进行判断，

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B利用特称命题的否定是全称命题进行判断， C根据充分条件和必要条件的定义进行判断， D根据正弦定理以及余弦定理进行判断．

【解答】解：A．若a，b都小于等于2，则a≤2，b≤2，则a+b≤4，与a+b＞4矛盾，∴假设不成立，即a，b至少有一个大于2成立，故A正确， B．“?x0∈R，

”的否定是“?x∈R，2x≠1”，正确，

C．当a＜﹣2，b＜﹣2满足ab＞1，但a＞1，b＞1不成立，即必要性不成立，故a＞1，b＞1是ab＞1的必要条件错误，

D．由sin2A＞sin2B+sin2C得a2＞b2+c2，则a为最大值，则cosA=

A是钝角，故sin2A＞sin2B+sin2C是△ABC为钝角三角形的充要条件，故D正确， 故选：C．

7．已知函数f（x=

，f（﹣1+log35）的值为（ ）

D．

，则角

A． B． C．15

【考点】函数的值．

【分析】利用分段函数的性质求解．

【解答】解：f（﹣1+log35）=f（﹣1+log35+2） =f（log315）=（）故选：A．

8．将函数y=

的图象沿x轴向右平移a（a＞0）个单位后，所得图象关于=（

）﹣1=

．

y轴对称，则a的最小值为（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的化简求值．

【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦、余弦函数的奇偶性，得出结论． 【解答】解：将函数y=

=cos（2x﹣

）+1=sin2x+1的图象沿x轴向右平

移a（a＞0）个单位后，

所得函数的图象对应的函数解析式为 y=sin2（x﹣a）+1， 根据所得图象关于y轴对称，∴2a=kπ+则a的最小为故选：C．

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，k∈Z，即a=+，

，

9．已知点F1，F2分别是双曲线x轴的直线与双曲线交于M，N两点，若是（ ） A．（， +1） B．（1，【考点】双曲线的简单性质．

=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过F2且垂直于?

＞0，则该双曲线的离心率e的取值范围

+1） C．（1，） D．

【分析】求出交点M，N的坐标，若公式进行求解即可． 【解答】解：当x=c时，

﹣

?

＞0，则只要∠MF1F2＜45°即可，利用斜率

=1，得=﹣1==，

则y2=

，则y=±，

则M（c，若

?

），N（c，﹣＞0，

），F1（﹣c，0），

则只要∠MF1F2＜45°即可，

则tan∠MF1F2＜tan45°=1， 即

=

＜1，即b2＜2ac，

则c2﹣a2＜2ac， 即c2﹣2ac﹣a2＜0， 则e2﹣2e﹣1＜0，

得1﹣＜e＜1+， ∵e＞1，

∴1＜e＜1+， 故选：B

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10．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，f′（x）为其导函数，若对于任意实数x，有f（x）﹣f′（x）＞0，则（ ） A．ef B．ef

C．ef D．ef大小不确定

【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义． 【分析】设g（x）=

，对其进行求导，根据f（x）﹣f′（x）＞0，得到g（x）是减函

数，利用单调性进行求解． 【解答】解：设g（x）=

，

∴g′（x）=，

∵对于任意实数x，有f（x）﹣f′（x）＞0， ∴g′（x）＜0，

∴g（x）在R上单调递减， ∴g， ∴∴ef， 故选：A．

二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11．执行如图的程序框图，则输出的S= 26 ．

＞

，

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