2016届山东省实验中学高三（上）第四次诊断数学试卷（文科）（解析版）

2015-2016学年山东省实验中学高三（上）第四次诊断数学试卷

（文科）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={0，1，2}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，则A∩B=（ ） A．{0，1，2} B．{1，2} C．{0，1} D．{0}

2．设复数z=（7+3i）i2（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．在下列函数中既是奇函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数为（ ） A．4．已知向量A．﹣3 B．3

B．y=x﹣1

，C．﹣8 D．8

C．

D．y=x3+x ，若

与

垂直，则m=（ ）

5．已知x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12 6．下列说法错误的是（ ）

A．若a，b∈R，且a+b＞4，则a，b至少有一个大于2 B．“?x0∈R，

”的否定是“?x∈R，2x≠1”

C．a＞1，b＞1是ab＞1的必要条件

D．△ABC中，A是最大角，则sin2A＞sin2B+sin2C是△ABC为钝角三角形的充要条件 7．已知函数f（x=

，f（﹣1+log35）的值为（ ）

D．

的图象沿x轴向右平移a（a＞0）个单位后，所得图象关于

A． B． C．15

8．将函数y=

y轴对称，则a的最小值为（ ） A．

B．

C．

D．

9．已知点F1，F2分别是双曲线x轴的直线与双曲线交于M，N两点，若是（ ）

=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过F2且垂直于?

＞0，则该双曲线的离心率e的取值范围

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A．D． （， +1） B．（1， +1） C．（1，）

10．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，f′（x）为其导函数，若对于任意实数x，有f（x）﹣f′（x）＞0，则（ ） A．ef B．ef

C．ef D．ef大小不确定

二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11．执行如图的程序框图，则输出的S= ．

12．已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积

为 ．

13．如图茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 ．

14．已知M，N是圆A：x2+y2﹣2x=0与圆B：x2+y2+2x﹣4y=0的公共点，则△BMN的面积为 ．

15．已知△ABC的重心为O，过O任做一直线分别交边AB，AC于P，Q两点，设

，则4m+9n的最小值是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．根据我国发布的《环境空气质量指数（AQI）技术规定》：空气质量指数划分为0～50、51～100、101～150、151～200、201～300和大于300六级，对应于空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进行旅游等户外活动．以下是济南市2015年12月中旬的空气质量指数情况：

时间 11日 12日 13日 14日 15日 16日 17日 18日 19日 20日 AQI

149 143 251 254 138 55 69 102 243 269 第2页（共19页）

（I）求12月中旬市民不适合进行户外活动的概率；

（Ⅱ）一外地游客在12月来济南旅游，想连续游玩两天，求适合旅游的概率． 17．已知向量

，设

．

（I）求函数f（x）的解析式及单调增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=1，求△ABC的面积．

18．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1，M是A1B1的中点，N是AC1与A1C的交点． （1）求证：MN∥平面BCC1B1； （2）求证：MN⊥平面ABC1．

19．已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项． （I）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=an?log2an，其前n项和为Sn，若（n﹣1）2≤m（Sn﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的取值范围． 20．设函数f（x）=

（a∈R）．

（Ⅰ）当a=3，求函数f（x）的极值；

（Ⅱ）当a＞1，讨论函数f（x）的单调性． 21．平面直角坐标系xOy中，已知椭圆

的左焦点为F，离心率

为，过点F且垂直于长轴的弦长为．

（I）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点P（﹣2，0）的直线与椭圆相交于不同两点M，N．

（i）求证：∠AFM=∠BFN； （ii）求△MNF面积的最大值．

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2015-2016学年山东省实验中学高三（上）第四次诊断数

学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={0，1，2}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，则A∩B=（ ） A．{0，1，2} B．{1，2} C．{0，1} D．{0} 【考点】交集及其运算．

【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可． 【解答】解：由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）＜0， 解得：﹣1＜x＜2，即B=（﹣1，2）， ∵A={0，1，2}， ∴A∩B={0，1}， 故选：C．

2．设复数z=（7+3i）i2（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【考点】复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．

【解答】解：复数z=（7+3i）i2=﹣7﹣3i在复平面上对应的点（﹣7，﹣3）位于第三象限，

故选：C．

3．在下列函数中既是奇函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数为（ ） A．

B．y=x﹣1

C．

D．y=x3+x

【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．

【分析】根据奇函数、偶函数的定义，和奇函数图象的对称性，以及函数y=x3和y=x的单调性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项． 【解答】解：A．函数

为偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；

B．反比例函数y=x﹣1是奇函数，且在（0，+∞）上单调递减，∴该选项正确； C．指数函数

的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；

D．y=x3和y=x在区间（0，+∞）上都单调递增，∴y=x3+x在（0，+∞）上单调递增，∴该选项错误． 故选B．

4．已知向量A．﹣3 B．3

，C．﹣8 D．8

，若与垂直，则m=（ ）

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