高一数学三角函数学案与单元检测(含答案

解：如图，延长AB交直角走廊于A1、B1，设∠CDE1＝?，则 ?

∠B1A1E1＝?，?∈(0，)，

2

11

∵CD＝AB＝A1B1－AA1－BB1，而A1B1＝1.5(＋)，

sin?cos?AA1＝cot?，BB1＝tan?，?

3(sin?+cos?)－211

∴CD＝1.5(＋)―cot?―tan?＝ sin?cos?2sin?cos?

3t－231

令sin?＋cos?＝t，则t∈(1，2]。令f(t)＝2＝＋2 t－1t＋1t－1?

则当t＝2时，两项均取得最小值，即?＝时，f(t)min＝32－2

4

即CDmin＝32－2，故平板车的长度不能超过32－2米 三、随堂检测 一、选择题

2

1、已知扇形的周长是6cm，面积是2cm，则扇形的中心角是弧度数是 （ ） A. 1 B. 4 C. 1或4 D. 2或4

2、若角α的终边与直线y=3x重合，且sinα＜0，又P（m，n）是α终边上一点，且 │OP│=10，则m-n= （ ） A. 2 B. –2 C. 4 D. –4 3、将分针拨慢10分钟，则分针转过的弧度数是 A．

D．－

（ ） E A A1

??1 D B ??1 B1 C

??E1

? 3B．－

? 3C．

? 6? 64、对于函数f(x)???sinx,sinx?cosx,则下列正确的是 （ ）

?cosx,sinx?cosxA．该函数的值域是[－1，1] B．当且仅当x?2k???2(k?Z)时，该函数取得最大值1

3?(k?Z)时f(x)?0 2C．当且仅当2k????x?2k??D．该函数是以π为最小正周期的周期函数 5、ω是正实数，函数f(x)?2sin?x在[?A．0???3 2,]上是增函数，那么 （ ） 3424 B．0???2 C．0??? D．??2

7??6、已知f（x）是定义在（0，3）上的函数，f（x） 的图象如图4—1所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（ ）

图4—1 A.（0，1）∪（2，3） B.（1，

?2）∪（

?2，3）

C.（0，1）∪（

?2，3） D.（0，1）∪（1，3）

7、已知函数y=2cosx，x??0，2??和y=2的图象围成一个封闭的平面图形,这个封闭的图形的面积是 （ ） A．2 B．4 C．2?

D．4?

8、2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为?，大正方形的面积是1，小正方形的面积

1,则sin2??cos2?的值等于 （ ） 252477A．1 B．? C． D．－

252525是

二、填空题

9、设f(x)?msin(?x??1)?ncos(?x??2)，其中m、n、?1、?2都是非零实数，若

f(2001)?1,则f(2006)? . 10、电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=A?sin(?t??6)(A?0,??0)的图象如图所示，则当t?1秒50时，电流强度是 安.

11、在半径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射

向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为120°，若要光源恰好照亮整个广场，则其高度应为

12、函数y?sin(2x?三、解答题

13、绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体W，如果轮子按逆 时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm? 14、扇形AOB的中心角为2?，半径为r ，在扇形AOB中作内切圆O1及与圆O1外切，与

m(精确到0.1m).

5?)的图象的一条对称轴方程是______________. 2OA,OB相切的圆O2，问sin?为何值时，圆O2的面积最大？最大值是多少？

15、如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若BC=a，∠ABC=?，设△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2.用a，?表示S1和S2；

16、弹簧挂着的小球作上下振动，它在时间t（秒）内离开平衡位置（就是静止时的位置）的距离h（cm）由下列函数关系决定：h=3sin（2t+

?） 4（1）以t为横坐标，h为纵坐标作出函数的图象（0?t??）； （2）求小球开始振动时的位置；

（3）求小球上升到最高点和下降到最低点时的位置； （4）经过多少时间，小球往返振动一次？ （5）每秒钟内小球能往返振动多少次？

第16课时 单元复习（2）

一、重点、难点剖析

会用与单位圆有关的的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象，理解周期函数与最小正周期的意义，通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数及函数y=Asin（?x+?）的简图，理解A、?、?的物理意义。 二、典型例题

例1、关于函数f(x)=4sin(2x+

?)(x∈R)，有下列命题： 3?)； 6①由f(x1)=f(x2)=0可得：x1－x2是?整数倍；②f(x)的表达式可以改写为y=4cos(2x－③f(x)的图象关于点(－

??,0)对称； ④f(x)的图象关于直线x=－对称 663?),则2其中正确命题的序号是 （3） .

例2、如果实数x、y满足|tanx|?|tany|?|tanx?tany|,且y?(?,|tanx?tany|等于

A．tanx?tany C．tanx?tany

B．tany?tanx

D．|tany|?|tanx|

（ ）

?cosx,????x?0?例3、已知函数f(x)??

??sinx,0?x???（1）若f(x)?1，求x的值； 2（2）若a为常数，且a?R，试讨论方程f(x)?a的解的个数。 解：（1）x???3或x??6或x?5?； 6时无解； ②?1?a?0时一解； （2）①a??1或a?1③0?a?1时三解； ④a?1时二解。

例4、奇函数f(x)在（－1，1）上是减函数，并且满足f(1?sin?)?f(1?sin2?)?0 如果?∈[0,2?]，求实数?的取值范围.

解：f(1?sin?)?f(1?sin2?)?0?f?1?sin???fsin2??1

???sin2??sin??2?0??2?sin??1

又????1?1?sin??1?????? ?0?sin??1????0,???,??。 2?2??2???1?sin??1?1三、随堂检测

一、选择题

1、若f(??x)?f(?x)，且f(?x)?f(x)，则f(x)可以是 （ ） A．sinx B．cosx C．sin|x| D．|sinx|

2、定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，5]时，f(x)=2－|x－4|，则（ ） A．f(sin

??2?2?)f(cos1) C．f(cos)f(sin2) 66333、有下列结论：⑴正切函数是增函数 ⑵正弦函数在第一象限为增函数 ⑶余弦函数在[0，?]

上是减函数 ⑷余切函数是减函数.其中正确的命题有 （ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4、为了使函数y?sin?x(??0)在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则?的最小值是 A．98? B．

197199?? C． D．100? （ ）

225、定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数。若f(x)的最小正周期是?，且当

x?[0,A. ??2]时，f(x)?sinx，则f(5?)的值为（ ） 31133 B. C. ? D.

22226、在△OAB中，O为坐标原点，A(1,cos?),B(sin?,1),??(0,?2]，则当△OAB的面积达