攀枝花七中高三下期第二次模拟试题

少小不努力，老大徒伤悲！ 2013-4-9

攀枝花七中2013届高三下第二次模拟试题

数学理科

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分； 1．已知集合M?{x|x?3}，N?{x|log2x?1}，则M?N? （ ）

A．? B．{x|2?x?3} C．{x|1?x?3} D． {x|0?x?3}

?i，则复数z的共轭复数z对应的点的象限 （ ）2．复平面内，复数z?22013 i A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．等差数列?an?的前n项和为Sn，若a7?a9?16，S7?7，则a12的值是 （ ）

A．15 B．30 C．31 D．64 4．已知?是第二象限角，P(x,5)为其终边上一点，且cos??2x，则x? （ ）

4 A．3 B．?3 C．?2 D．?3 5．已知AB是抛物线y2?2x的一条焦点弦，|AB|=4，则AB中点C的横坐标是 （ ）

A．2 B．1 C．3 D． 5

2226．某人订了一份报纸，送报人可能在早晨6:30—7：30之间把报送到，该人早晨7：00-8：00之间离开家，该人在离开家前能看到报纸的概率是 （ ）

A．5 B．1

83C．1 D．7

487．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )

A．1 B．1

3C．1 D．3

22

8．设a?R，若函数y?ex?ax,(x?R)有大于0的极值点，则 （ ）

A．a??1 B．a??1 C．a??1 D．a??1

ee9．在算式：“4×□＋1×△＝30”的两个□，△中，分别填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对（□，△）应为 （ ）

A．（4，14） B．（6，6） C．（3，18） D．（5，10）

x2y210．已知O为坐标原点，双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点F，以OF为直径作圆交

ab????????????双曲线的渐近线于异于原点的两点A、B，若(A O?AF)O?F?0，则双曲线的离心率e为（ ）

A.2 B.3 C.2 D.3

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分；

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11．（理科）(1?x2)(1?x)5展开式中x3的系数 ． 12．执行如图所示的程序框图．若输入x?3， 则输出k的值是 。

13．若方程lnx+2x-10=0的解为x0，则不小于x0的 最小整数是 .

14．在?ABC中，?BAC?2?，AB?2,AC?1，

3????????D是边BC上一点DC?2BD，则AD?BC? ． 15．下列命题中，

①函数f(x)?ax?1?3(a?0且a?1)的图像一定过定点P(1,4)； ②函数f(x?1)的定义域是(1,3)，则函数f(x)的定义域为(2,4)； ③已知f(x)?x5?ax3?bx?8,且f(?2)?8,则f(2)??8； ④已知2a?3b?k(k?1)且1?2?1，则实数k?18．

ab(x?5)(x?2)⑤设x?2，则函数y?的最小值是28；

3x?1其中正确的序号是 ．

三．解答题：本大题共6小题，共75分； 16．（本小题满分12分）

???ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c，向量m?(2sBi?n????2Bn?(cos2B,2cos?1)，且m//n，B为锐角.

2 （Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）如果b?2，求?ABC的面积S?ABC的最大值

,，3)

17.（本小题满分12分） 如图（1），?ABC是等腰直角三角形，其中AC?BC?4，E,F分别为AC,AB的中点，将?AEF沿EF折起，点A的位置变为点A?，已知点A?在平面BCEF上的射影O为EC的中点，如图（2）所示． （Ⅰ）求证：EF?A?C； A?BC（Ⅱ）求点E到平面ACF的距离．

（Ⅲ）求二面角A-CF-B的余弦值。BCEF

O

AEF (1)(2)

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18．（本小题满分12分）“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的

11概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生

32物不成活，则称该次试验是失败的.

（Ⅰ）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率.

（Ⅱ）若乙小组成功了4次就停止试验，求乙小组停止试验时有三次失败，且恰有两次

连续失败的概率．

（Ⅲ）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为?，求?的期望. 19．（本小题满分12分）

已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6?55,a2?a7?16. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）令bn?24(n?N*)，记数列{bn}的前n项和为Tn，对于任意的n?N*，

an?1?1不等式Tn?m恒成立，求实数m的最小值；

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20．（本小题满分13分）

在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C:x2?2py(p?0)的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M,F,O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为3．

2（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在，求出点M的坐标；

若不存在，说明理由；

21．（本小题满分14分）设f(x)?ex?a(x?1).

(Ⅰ)若a?0,f(x)?0对一切x?R恒成立，求a的最大值. （Ⅱ）设g(x)?f(x)?a，且A(x1,y1),B(x,是曲线y?g(x)上任意两点，若对(x1x?)2y)22ex任意的a??1，直线AB的斜率恒大于常数m，求m的取值范围；

（Ⅲ）求证：1n?3n???(2n?1)n?

e(2n)n(n?N*). e?1第4页