（全国通用版）2018-2019高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1

第一章 1.4 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象

A级 基础巩固

一、选择题

1．对于正弦函数y＝sinx的图象，下列说法错误的是( D ) A．向左右无限伸展

B．与y＝cosx的图象形状相同，只是位置不同 C．与x轴有无数个交点 D．关于y轴对称

2．从函数y＝cosx，x∈[0,2π)的图象来看，对应于cosx＝1

2的x有( B A．1个值 B．2个值 C．3个值

D．4个值

[解析] 如图所示，y＝cosx，x∈[0,2π]与y＝1

2的图象，有2个交点，

∴方程有2个解．

3．在[0,2π]上，满足sinx≥2

2

的x的取值范围是( B ) A．[0，π

4]

B．[π3π4，4] C．[ππ4，2

]

D．[3π

4

，π]

[解析] 由图象得：

x的取值范围是[π，344

π]．

4．函数y＝－cosx(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为( B )

)

A．(π

2，1)

B．(π，1) C．(0,1)

D．(2π，1)

[解析] 用五点法作出函数y＝－cosx，x>0的图象如图所示．

5．函数y＝|sinx|的图象( B ) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于坐标轴对称

[解析] y＝|sinx|

＝???

sinx， kπ≤x<2kπ＋π??

－sinx， kπ＋π≤x<2kπ＋2π

k∈Z，

其图象如图：

6．函数y＝1sinx的定义域为( B )

A．R

B．{x|x≠kπ，k∈Z} C．[－1,0)∪(0,1]

D．{x|x≠0}

[解析] 由sinx≠0，得x≠kπ(k∈Z)，故选B． 二、填空题

7．已知函数f(x)＝3＋2cosx的图象经过点(π

3，b)，则b＝__4__．[解析] b＝f(ππ

3)＝3＋2cos3＝4．

8．下列各组函数中，图象相同的是__(4)__． (1)y＝cosx与y＝cos(π＋x)； (2)y＝sin(x－π2)与y＝sin(π

2－x)；

(3)y＝sinx与y＝sin(－x)； (4)y＝sin(2π＋x)与y＝sinx． [解析] 本题所有函数的定义域是R． cos(π＋x)＝－cosx，则(1)不同；

2

ππ

sin(x－)＝－sin(－x)＝－cosx，

22π

sin(－x)＝cosx，

2

则(2)不同；sin(－x)＝－sinx，则(3)不同； sin(2π＋x)＝sinx，则(4)相同． 三、解答题

9．在[0,2π]内用五点法作出y＝－sinx－1的简图． [解析] (1)按五个关键点列表

x y

0 －1 π 2－2 π －1 3π 20 2π －1 (2)描点并用光滑曲线连接可得其图象，如图所示．

10．判断方程x－cosx＝0的根的个数．

2

[解析] 设f(x)＝x，g(x)＝cosx，在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图象，如图所示．

由图知f(x)和g(x)的图象有两个交点，则方程x－cosx＝0有两个根．

B级 素养提升

一、选择题

1．若cosx＝0，则角x等于( B ) A．kπ(k∈Z) π

C．＋2kπ(k∈Z)

2

π

B．＋kπ(k∈Z)

2π

D．－＋2kπ(k∈Z)

2

2

2

π1

2．当x∈[0,2π]时，满足sin(－x)≥－的x的取值范围是( C )

222π

A．[0，]

3

4π

B．[，2π]

3

3

2π4π

C．[0，]∪[，2π]

332π4π

D．[，] 33

1

[解析] 由诱导公式化简可得cosx≥－，结合余弦函数的图象可知选C．

23．函数y＝cosx＋|cosx| x∈[0,2π]的大致图象为( D )

[解析] y＝cosx＋|cosx|

π3π

2cosx x∈[0，]∪[，2π]??22＝?π3π

0 x∈，??22

，故选D．

4．在(0,2π)上使cosx>sinx成立的x的取值范围是( A ) π5π

A．(0，)∪(，2π)

44π5π

C．(，)

44

ππ5π

B．(，)∪(π，) 4243ππD．(－，)

44

[解析] 第一、三象限角平分线为分界线，终边在下方的角满足cosx>sinx． ∵x∈(0,2π)，∴cosx>sinx的x范围不能用一个区间表示，必须是两个区间的并集． 二、填空题

5．若sinx＝2m＋1，则m的取值范围是__{m|－1≤m≤0}__． [解析] 由－1≤2m＋1≤1，解得－1≤m≤0． 6．函数

??sinx，x≥0，

f(x)＝?

??x＋2，x<0，

则不等式f(x)>

1

的解集是 2

??3π5π?x|－

266??1

[解析] 在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和函数y＝的图象，如图所示，

2

4