2018年海淀区九年级第二学期期末模拟数学试卷和答案

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26．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(?3,1)，B(?1,1)，C(m,n)，其中n?1，以点A,B,C为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为D1,D2,D3，如图所示.

（1）若m??1,n?3，则点D1,D2,D3的坐标分别是（ ），（ ），（ ）； （2）是否存在点C，使得点A,B,D1,D2,D3在同一条抛物线上？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由.

FD3ABOxD1CyD2

A27．如图，在等边△ABC中， D,E分别是边AC,BC上的点，

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GDBEC

且CD?CE ,?DBC?30? ，点C与点F关于BD对称，连接AF,FE，FE交BD于G. （1）连接DE,DF，则DE,DF之间的数量关系是 ； （2）若?DBC??，求?FEC的大小; （用?的式子表示） （2）用等式表示线段BG,GF和FA之间的数量关系，并证明.

28．对某一个函数给出如下定义：若存在实数k，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点(a,b1)，(a?1,b2)，

b2?b1?k都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的k中，其最大值称为这个函数的限减系数．例

如，函数y??x?2，当x取值a和a?1时，函数值分别为b1??a?2，b2??a?1，故b2?b1??1?k，因此函数y??x?2是限减函数，它的限减系数为?1． （1）写出函数y?2x?1的限减系数；

（2）m?0，已知y?1（?1?x?m,x?0）是限减函数，且限减系数k?4，求m的取值范围． x（3）已知函数y??x2的图象上一点P，过点P作直线l垂直于y轴，将函数y??x2的图象在点P右侧的部分关于直线l翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数k??1，直接写出P点横坐标n的取值范围．

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海淀区九年级第二学期期末练习

数学参考答案及评分标准 2018．5

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1 C 2 A 3 B 4 A 5 C 6 B 7 C 8 C

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．3(a?1)2 10．6π 11．4 12．13．

1 2100100??18.75 14．4 x2.74x15．①直径所对的圆周角为直角

②线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 16．

三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）

17. 解：原式=32?4?5?m?3 22?1?4 2=2?3.

?2(?2x. 18. 解：去分母，得 6x?3(x?2)去括号，得 6x?3x?6?4?2. x移项，合并得 5x?10. 系数化为1，得 x?2. 不等式的解集在数轴上表示如下：

-3-2-101234

19. 证明：∵AD?3，AE?4，ED?5，

∴AD2?AE2?ED2. ∴?A?90?. ∴DA?AB. ∵?C?90?.

∴DC?BC.

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∵BD平分?ABC，

∴DC?AD. ∵AD?3，

∴CD?3.

2220．（1）证明：依题意，得??[?(m?3)]?4?1?3m?(m?3).

2∵(m?3)?0，

∴方程总有实数根.

(2) 解：∵原方程有两个实数根3，m， ∴取m?4，可使原方程的两个根中只有．．一个根小于4. 注：只要m?4均满足题意. 21．（1）解：

∵ AB∥CD， ∴ ∠ABE=∠EDC. ∵ ∠BEA=∠DEF， ∴ △ABE∽△FDE. ∴

ABDF?BEDE. ∵ E是BD的中点， ∴ BE=DE.

∴ AB=DF. ∵ F是CD的中点， ∴ CF=FD. ∴ CD=2AB.

∵ ∠ABE=∠EDC，∠AGB=∠CGD， ∴ △ABG∽△CDG. ∴

BGGD?ABCD?12. （2）证明：

∵ AB∥CF，AB=CF，

∴ 四边形ABCF是平行四边形. ∵ CE=BE，BE=DE， ∴ CE=ED. ∵ CF=FD，

∴ EF垂直平分CD. ∴ ∠CFA=90°.

∴ 四边形ABCF是矩形.

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BCGAEFD