2018-2019学年江苏省南京外国语学校八年级（下）期中数学试卷含答案解析

（3）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×10%＝30（人）．

24．（6分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．

解：设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分， 根据题意得：解得：x＝25，

经检验，x＝25是分式方程的根，且符合题意， ∴3x＝75，4x＝100．

答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分．

25．（7分）为打造美丽校园，小明、小红为校园内的一块空地分别提供了如图甲、乙的设计方案，其中阴影部分都用于绿化，图甲空白区域修建一座雕像，图乙空白区域修建石子小路．已知S甲表示图甲中绿化的面积S乙表示图乙中绿化的面积． （1）S甲＝ a﹣4b （用含a，b的代数式表示）； （2）设k＝

，

2

2

﹣＝4，

①请用含a，b的代数式表示k并化简； ②当2S甲﹣S乙＝a时，求k的值．

2

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解：（1）S甲＝a﹣（2b）＝a﹣4b． 故答案为a﹣4b；

（2）①S乙＝a﹣2ab， k＝

②∵2S甲﹣S乙＝a，

∴2（a﹣4b）﹣（a﹣2ab）＝a， 化简，得a﹣16ab+64b＝0， ∴a＝8b， ∴k＝

＝

＝．

2

2

2

2

2

2

222

22

2

2

2

＝＝＝；

26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F． （1）证明：四边形CDEF是平行四边形；

（2）若四边形CDEF的周长是16cm，AC的长为8cm，求线段AB的长度．

（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴ED是Rt△ABC的中位线， ∴ED∥FC．BC＝2DE，

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又 EF∥DC，

∴四边形CDEF是平行四边形；

（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形； ∴DC＝EF，

∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线， ∴AB＝2DC，

∴四边形DCFE的周长＝AB+BC，

∵四边形DCFE的周长为16cm，AC的长8cm， ∴BC＝16﹣AB，

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∴AB＝BC+AC， 即AB＝（16﹣AB）+8， 解得：AB＝10cm，

27．（7分）平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1＝（x＞0），与y2＝﹣（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．（a、b为任意实数） （1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；

（2）作边长为2的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，当a≥3时，CD边与函数y1＝（x＞0）的图象有交点，请说明理由．

2

2

2

2

2

2

解：（1）A、B的横坐标分别为a、b，

则点A、B的坐标分别为（a，）、（b，﹣）， AB∥x轴，则

，

则a＝﹣b，AB＝a﹣b＝2a，

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S△OAB＝×2a×＝3；

（2）如图所示：

∵a≥3，AC＝2，则直线CD在y轴右侧且平行于y轴，CD一定与函数有交点，设交点为F，

设点A（a，），则点C（a﹣2，），点D（a﹣2，则2﹣FC＝2﹣

+＝

，

），点F（a﹣2，

）

∵a≥3，∴a﹣3≥0，a﹣2＞0， 故2﹣FC≥0，FC≤2， 即点F在线段CD上，

即当a≥3时，CD边与函数y1＝（x＞0）的图象有交点．

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