2018-2019学年江苏省南京外国语学校八年级（下）期中数学试卷含答案解析

∴＝＝7+1＝8，

∴故选：A．

＝．

8．如图，已知正方形ABCD，对角线的交点M（2，2）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（ ）

A．（﹣2012，2）

B．（﹣2012，﹣2）

C．（﹣2013，﹣2） D．（﹣2013，2）

解：∵对角线交点M的坐标为（2，2），

根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣1，﹣2），即（1，﹣2）， 第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2﹣2，2），即（0，2）， 第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2），

第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），

∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（﹣2012，2）． 故选：A．

二、填空题（每小题2分，共20分） 9．（1）当x ≠﹣1 时，分式（2）当x ＝3 时，分式解：（1）由题意得：x+1≠0， 解得：x≠﹣1， 故答案为：≠﹣1；

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有意义； 的值为0．

（2）由题意得：3﹣|x|＝0，且x+3≠0， 解得：x＝3， 故答案为：＝3．

10．已知反比例函数的解析式为y＝解：由题意可得：|a|﹣2≠0， 解得：a≠±2， 故答案为：a≠±2．

11．一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出3个球，则事件“摸出的球至少有1个红球”是 必然 事件（填“必然”、“随机”或“不可能”）

解：一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出3个球，

则事件“摸出的球至少有1个红球”是必然事件． 故答案为：必然．

12．当m＝ 2 时，解分式方程＝

会出现增根．

．则a的取值范围是 a≠±2 ．

解：分式方程可化为：x﹣5＝﹣m， 由分母可知，分式方程的增根是3， 当x＝3时，3﹣5＝﹣m，解得m＝2， 故答案为：2． 13．若关于x的方程解：

+

＝3，

+

＝3的解为正数，则m的取值范围是 m＜且m ．

方程两边同乘以x﹣3，得 x+m﹣3m＝3（x﹣3） 去括号，得 x+m﹣3m＝3x﹣9 移项及合并同类项，得 2x＝﹣2m+9 系数化为1，得

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x＝，

+

＝3的解为正数且x﹣3≠0，

∵关于x的方程

∴，

解得，m＜且m．

14．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是线段DE上一点，连接AF，BF，若AB＝16，EF＝1，∠AFB＝90°，则BC的长为 18 ．

解：∵∠AFB＝90°，点D是AB的中点， ∴DF＝AB＝8， ∵EF＝1， ∴DE＝9，

∵D、E分别是AB，AC的中点， ∴BC＝2DE＝18， 故答案为：18

15．如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为 y＝ ．

解：设A坐标为（x，y），

∵B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC， ∴x+5＝0+3，y+0＝0﹣3，

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解得：x＝﹣2，y＝﹣3，即A（﹣2，﹣3）， 设过点A的反比例解析式为y＝， 把A（﹣2，﹣3）代入得：k＝6， 则过点A的反比例解析式为y＝， 故答案为：y＝

16．对于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是 ①②③ ． ①图象分布在第二、四象限； ②当x＞0时，y随x的增大而增大； ③图象经过点（1，﹣2）；

④若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2． 解：∵k＝﹣2＜0，

∴①图象分布在第二、四象限，正确； ②当x＞0时，y随x的增大而增大，正确； ③图象经过点（1，﹣2），正确；

④若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且0＜x1＜x2，则y1＜y2故错误． 正确的有：①②③， 故答案为：①②③．

17．如图，已知一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为 ﹣2＜x＜0或x＞1 ．

解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，

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