(完整word版)新人教七年级数学上册角的比较与运算同步练习试题

新人教七年级数学上册角的比较与运算同步练习试题

【分析】依据余角的定义列出算式，然后再进行计算即可． 【解答】解：∠α的余角=90°﹣55°34′=89°60′﹣55°34′=34°26′． 故答案为：34°26′．

【点评】本题主要考查的是余角的定义，掌握余角的定义是解题的关键． 20．（2016春?市北区期末）一个角的补角的2倍与它的余角的和为240°，则这个角的度数为 70 度．

【分析】设这个角的度数为n°，根据互余两角之和等于90°，互补两角之和等于180°，列出方程求解即可．

【解答】解：设这个角的度数为n°，则由题意得， 2×（180﹣n）+（90﹣n）=240 解得：n=70

经检验n=70符合题意， 所以这个角的度数为70度． 故答案为：70．

【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握互余两角之和等于90°，互补两角之和等于180°．

三．解答题（共7小题） 21．（2016春?吉州区期末）若一个角的余角的3倍与这个角的补角的和为250°，试求这个角的度数．

【分析】根据余角和补角的概念，设这个角的度数为n°，由这个角的余角的3倍与这个角的补角的和为250°，列出方程，求解即可．

【解答】解：设这个角的度数为n°，由题意得： 3（90﹣n）+（180﹣n）=250， 解得：n=50．

经检验n=50符合题意， 答：这个角的度数为50°． 【点评】本题主要考查了余角和补角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握余角和补角的概念并根据题意列出正确的方程求解． 22．（2016春?寿光市期中）某电视台录制的“奔跑吧兄弟第四季”将在周五21：10播出，此时时钟上的分针与时针所成的角是多少度？在如图中大致标出此时的角（用短箭头、长箭头分别表示时针和分针），并用至少两种方式写出这个角？（可在表盘上标注相应的字母或数字）

【分析】直接利用时针每分钟走0.5°，分钟每分钟走6°，进而求出答案． 【解答】解：如图所示：∵时针每分钟走0.5°， 分钟每分钟走6°，

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新人教七年级数学上册角的比较与运算同步练习试题

21点时分针与时针的夹角为90°， ∴10×6°=60°，10×0.5°=5°，

21点时夹角为：90°+60°﹣5°=145°． 可以表示为∠1，∠AOB，∠O等．

【点评】此题主要考查了钟面角以及角的表示方法，正确得出时针与分钟转动速度是解题关键． 23．（2016春?安陆市期中）如图，是小明家（图中点O）和学校所在地的简单地图，已知OA=2cm，OB=2.5cm，OP=4cm，C为OP的中点．

①请用距离和方位角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置； ②若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？

【分析】①根据方位角定义及图中线段的长度即可得知；

②根据学校距离小明家400m而图中对应线段OA=2cm可知图中1cm表示200m，再根据OB、OP的长即可得．

【解答】解：①商场在小明家西偏北60°方向，距离2.5cm位置， 学校在小明家东偏北45°方向，距离2cm位置， 公园在小明家东偏南30°方向，距离2cm位置， 停车场在小明家东偏南30°方向，距离4cm位置；

②∵学校距离小明家400m，且OA=2cm， ∴图中1cm表示200m，

∴商场距离小明家2.5×200=500m， 停车场距离小明家4×200=800m．

【点评】本题主要考查方向角的概念，用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． 24．（2016?阳泉模拟）如图，已知同一平面内∠AOB=90°，∠AOC=60°，

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（1）填空∠BOC= 150° ；

（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为 45 °； （3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60°改成∠AOC=2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

【分析】（1）直接根据已知利用∠BOC=∠AOB+∠AOC求出即可； （2）利用角平分线的性质和（1）中所求得出答案即可；

（3）根据角平分线的性质∠DOC=∠BOC=45°+α，∠COE=∠AOC=α，进而求出即可． 【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=60°， ∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°， 故答案为：150°；

（2）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC， ∴∠COD=∠BOC=75°，∠COE=∠AOC=30°， ∴∠DOE的度数为：∠COD﹣∠COE=45°； 故答案为：45；

（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=2α， ∴∠BOC=90°+2α，

∵OD、OE平分∠BOC，∠AOC，

∴∠DOC=∠BOC=45°+α，∠COE=∠AOC=α，

∴∠DOE=∠DOC﹣∠COE=45°． 【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及有关角的计算，熟练利用角平分线的性质得出是解题关键． 25．（2016春?乳山市期中）如图，∠AOC与∠BOC的度数比为5：2，OD平分∠AOB，若∠COD=15°，求∠AOB的度数．

【分析】先设∠AOC=5x，再根据∠COD=∠BOD﹣∠BOC，列出关于x的方程进行求解，最后计算∠AOB的度数．

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【解答】解：设∠AOC=5x，则∠BOC=2x，∠AOB=7x， ∵OD平分∠AOB， ∴∠BOD=∠AOB=x， ∵∠COD=∠BOD﹣∠BOC ∴15°=x﹣2x， 解得x=10°，

∴∠AOB=7×10°=70°．

【点评】本题主要考查了角平分线的定义，根据角的和差关系列出方程是解决问题的关键，这也是方程思想在求角度的问题中的典型应用． 26．（2015秋?深圳校级期末）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．

【分析】利用图中角与角的关系即可求得． 【解答】解：∵∠COE是直角，∠COF=34° ∴∠EOF=90°﹣34°=56° 又∵OF平分∠AOE ∴∠AOF=∠EOF=56° ∵∠COF=34°

∴∠AOC=56°﹣34°=22° 则∠BOD=∠AOC=22°． 故答案为22°． 【点评】此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解． 27．（2015秋?邢台期末）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度数．

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