第十九章一次函数全章导学案（新人教版）

19.2.3一次函数与二元一次方程组

学习目标：

1、理解一次函数与二元一次方程组的关系，会根据图象求二元一次方程组的解。 2、应用一次函数和二元一次方程组的关系解决实际问题。

学习重点：利用一次函数图像求二元一次方程组的解，并解决简单的实际问题。 学习难点：一次函数与一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程结合解决实际问题。 学习过程：

一、创设问题情境：

x?y??51、解方程组

0.5x?y??1.5

2、画一次函数y?x?5和y?0.5x?15的图像，写出交点坐标。

二、自主学习与合作交流： 思考：

1号探测气球从海拔5米处出发，以1米／分的速度上升。于此同时，2号探测气球从海拔15米出发，以0.5米／分的速度上升，两个气球都上升了1小时。

（1）、用式子分别表示两个气球所在的位置的海拔（单位：米）关于上升时间（单位：小时）的函数关系式；

（2）、在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么

高度？

归纳：从函数的观点看解二元一次方程组：

1. 从“数”的角度看：解方程组相当于求 为何值时,两个 相等， 以及这个函数值是 。

2. 从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的 三、巩固与拓展：

例、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以0.1元\\分的价格按上网时间计费，方式B除收20元月基费外，再以0.05元\\分的价格上网时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算。

【解法一】设上网时间为x分钟，若按方式Ａ收费，yA = 元；若按Ｂ方式收费，yB = 元．

在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象． 两个函数图象交于点 ，从图象上可以看出：

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当_________时，yA?yB, 所以选择方式A省钱；当 时，yA?yB，所以选择 省钱；当_________时，yA?yB，所以选择 省钱.

【解法二】设上网时间为x分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：y=_________ ，化简：y=_________． y 在直角坐标系中画出函数的图象．

直线y=___________与x轴交点为________．

由图象可知：当_______时，y>0，即选方式Ａ省钱； l2(0,1) 当 时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ没有区别；当_______时，y<0，即选方式 省钱．

(-2,0O (4,0) x 例2、如图所示，求两直线的解析式及其交点坐标。

四、当堂检测：

(0,-3l11、已知直线y?2x?k与直线y?kx?2的交点横坐标 为2，求k的值和交点纵坐标． 2、方程组 X+ y=1 的解是________,由此可知,一次函数y=-x+1与y=x-1的图

x- y=1

象必有一个交点,且交点坐标是________。

3、 A 、 B 两地相距 100 千米 , 甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行 .假设他们都保持匀速行驶 , 则他们各自离A地的距离 s( 千米 ) 都是骑车时间 t( 时 ) 的一次函数 .1 小时后乙距离 A 地 80 千米 ；2 小时后甲距离 A 地 30 千米 .问经过多长时间两人将相遇 ?

4、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： ⑴乙队开挖到30m时，用了 h，开挖6h时甲队比乙队多挖了 m； ⑵请你求出：

①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式； ②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；

③当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？

5.在同一坐标系中画出一次函数y1=-2x+1与y2=2x-3的图象，并根据图象回答下列问题： (1)直线y1=-2x+1、y2=2x-3与y轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标． (2)写出直线y1=-2x+1与y2=2x-3的交点P的坐标． (3)求△PAB的面积． 五、小结与反思：

我的收获是：

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19.2.一次函数复习

学习目标：

①结合具体情境体会一次函数的意义，根据条件确定一次函数表达式。

②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx＋b（k≠0）探索并理解其性质（h＞0或b＜0时，图象的变化情况）。 ③理解正比例函数。

④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。 ⑤能用一次函数解决简单的实际问题。

学习重点：求一次函数的解析式，并解决简单的实际问题。 学习难点：用一次函数解决简单的实际问题。 学习过程： 一、基础复习：

1、 已知一次函数y=-2x-6。 （1）当x=-4时，则y= ，当y=-2时，则x= ； （2）画出函数图象； （3）不等式-2x-6>0解集是_____,不等式-2x-6<0解集是_____； （4）函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为 ；

（5）若直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点A,则点A的坐标______； （6）如果y 的取值范围-4≤y≤2,则x的取值范围__________；

（7）如果x的取值范围-3≤x≤3,则y的最大值是________,最小值是_______.

2 、已知一次函数y=

31x+m和y=－x+n的图象交于点A（－2，0）且与y轴的交点分别22为B、C两点，求△ABC的面积.

二、 合作探究：

1、已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）．

（1）求此一次函数的解析式；

（2）求此一次函数与x轴、y?轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形

的面积；

（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a）点，且与y轴交点的纵坐标是5，?

求这条直线的解析式；

（4）求这两条直线与x轴所围成的三角形面积．

2．已知一次函数的图像交x轴于点A（-6，0），交正比例函数于点B，若B点的横坐标是-2，△AOB的面积是6，求：一次函数与正比例函数的解析式。

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3．某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。

（1）分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式； （2）在同一坐标系中作出它们的图像； （3）根据图像回答问题：

①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？

②该单位准备拿出3000元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些？

三、课堂检测：

1、已知一次函数y1?ax?b与y2?bx?a，它们在同一坐标系中的图象如图，可能是

yyyyOxOxOxOxA B C D

2、若一次函数y?2x?4的图象与x轴交于A点，A点的坐标为 与y轴交于B点，B点的坐标为 ，O为原点，则的△AOB面积为 ；当x 时，y?0，当 时，y?0。

3、直线y?3(2?x)?8与y轴的交点的纵坐标是 ，交点到x轴的距离是 4、若要使函数y?mx?(4m?3)的图象过原点，m应取 ，若要使其

y图象和y轴交于点(0,5)，m应取

5、已知：一次函数的图象如图所示，求此函数的解析式。

6、两条直线y?k1x与y?k2x?b交点为A（-1，2），它们与x轴围成的三角形的面积为

-4B3AOx5，求两直线的解析式。 3

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