第十九章一次函数全章导学案（新人教版）

19.2.3一次函数与一元一次方程

学习目标：

1、理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据图象解决一元一次方程求解问题。

2、学习用函数的观点看待方程的方法，经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。

学习重点：利用一次函数知识求一元一次方程的解。

学习难点：一次函数与一元一次方程的关系发现、归纳和应用。 学习过程：

一、创设问题情境：

1、一次函数y?2x?1，当x? 时，y?3；当x? 时，y?0；当x? 时，

y??1。

2、一次函数y?2x?1，x轴交点坐标为________；与y轴交点坐标_________；图像经过_______象限，y随x的增大而______，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是 。 二、自主学习与合作交流： 思考：

下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？

(1)2x?1?3，(2)2x?1?0，(3)2x?1??1

1、 解这3个方程相当于在一次函数y?2x?1的函数值分别为3，0，-1时，求

2、 画出y?2x?1的图像，从图像上可以看出y?2x?1上纵坐标分别取3，0，-1的点， 横坐标分别为

归纳：1、解一元一次方程ax?b?0相当于在某个一次函数y?ax?b的函数值为0时，

求 的值.

2、一元一次方程ax?b?0的解就是直线y?ax?b与x轴的交点的 三、巩固与拓展：

例1、若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？

21

例2、某天，小明来到体育馆看球赛，进场时发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票同时他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆，途中线段AB,OA分别表示父子俩送票、取票过程中离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图像解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度保持不变）：

S(米) （1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式。

（2）小明能否在比赛开始前返回体育馆？ A 3600

四、当堂检测：

1、直线y?x?3与y轴的交点是（ ）

A、（0，3） B、（0，1） C、（3，0） D、（1，0） 2、直线y?kx?3与x轴的交点是（1，0 ），则k的值是（ ） A、3 B、2 C、-2 D、-3

3、若直线y?kx?b的图像经过点（1，3），则方程kx?b?0的解是x?（ ） A、1 B、2 C、3 D、4

4、有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征． 可心：图象与x轴交于点（6，0）。

黄瑶：图象与x轴、y轴围成的三角形的面积是9。 你知道这个一次函数的关系式吗？

5、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？

五、小结与反思：

我的收获是：

22

B O 15 t(分)

19.2.3一次函数与一元一次不等式

学习目标：

1、理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据图象解决一元一次不等式 求解问题。

2、学习用函数的观点看待方程的方法，经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。

学习重点：利用一次函数知识求一元一次不等式的解集。 学习难点：一次函数的图像与一元一次不等式的关系。 学习过程：

一、创设问题情境：

x1、一次函数y?3x?2，当 时，y >2；当x 时，y?0；当x 时，y??1。

2、一次函数y?kx?b，x轴交点坐标为________；与y轴交点坐标_________；当x 时，y >0；当x 时，y?0 二、自主学习与合作交流：

思考：

下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释

吗？

(1)3x?2?2，(2)3x?2?0，(3)3x?2??1

1、解这3个不等式相当于在一次函数y?3x?2的函数值分别为大于2，小于0，小于-1时，求

2、 画出y?3x?2的图像，可以看出在直线y?2x?1上取纵坐标分别满足取大于2，小

于0，小于-1的点，看 。

归纳：解一元一次不等式相当于在某个一次函数y?ax?b的值 y >0时对应的函数图像在 ，y?0时

三、巩固与拓展：

例1、已知函数y1?kx?2和y2??3x?b相交于点A（2，-1）， （1）、求k,b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图像。 （2）、利用图像求出：当x取何值时有：①y1?y2；②y1?y2

23

（3）、利用图像求出：当x取何值时有：①y1?0 且y2?0；②y1?0 且y2?0

例2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时哥哥追上弟弟？ （2）何时弟弟跑在哥哥前面？ （3）何时哥哥跑在弟弟前面？

（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？

四、当堂检测：

1、直线y?kx?b交坐标轴于A(-2,0),B（0,3）两点，则不等式kx?b?0的解集是（ ） A、x?3 B、?2?x?3 C、x??2 D、x??2

2、直线y?kx?b(k?0)的图像如图所示，当y?0时x的取值范围是（ ） A、x?0 B、x?0 C、x?2 D、x?2 3、如图直线y1?k1x?a与y2?k2x?b的交点（1，2），则使y1?y2 的的取值范围是（ ）

2 A、x?1 B、x?1 C、x?2 D、x?2 4、Ａ、Ｂ两个商场平时以同样价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾．Ａ商场所有商品8折出售，Ｂ商场消费金额超过200元后，可在这家商场7折购物．?试问如何选择商场来购物更经济。

5、已知一次函数y?kx?b，当0?x?2时，对应的函数值y的取值范围是?2?y?4，试求kb的值。

五、小结与反思：

我的收获是：

24

y 3 O y 2 x xy1?k1x?b

x ?k2x?b O y21