第十九章一次函数全章导学案(新人教版)

19.2.2 一次函数 (2)

学习目标：１、知道一次函数图象的特点，会熟练地画一次函数的图象。 ２、知道一次函数与正比例函数图象之间的关系。 ３、掌握一次函数的性质。

学习重点：一次函数图象的特点、画法及性质． 学习难点：k、b的值与图象的位置关系。 学习过程：

一、创设问题情境：

什么叫一次函数？它的一般形式是什么？ 二、自主学习与合作探究：

你们知道一次函数是什么形状吗? 那就让我们一起做一做,看一看。 1、画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）．

【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：

这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ；函数y=-6x的图象经过（0，0）；函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的；函数y=-6x-5的图象与y轴交点是 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？

【猜想】联系上面例子考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？

归纳平移法则：

一次函数y=kx+b的图象是一条 ，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移 个单位长度而得到（当b>0时，向 平移；当b<0时，向 平移）． 对于一次函数y=kx+b(其中k)b为常数,k≠0)的图象 直线,你认为有没有更为简便的方法 。

三、巩固拓展：

例1、分别画出下列函数的图像。（图像画在课堂练习本上）

（1）y?2x?1 （2）y??0.5x?1

分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x轴，y轴的交点。

探究：分别画出下列函数的图像 ：（图像画在课堂练习本上）

（1）y?x?1 （2）y?2x?1 （3）y??x?1 （4）y??2x?1 观察上面四个图像：

（1）y?x?1经过__ __象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________； （2）y?2x?1经过____象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________； （3）y??x?1经过_____象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（4）y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________。 y??2x?1经过______象限；

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归纳：1、由此可以得到直线y?kx?b(k?0)中，k ，b的取值决定直线的位置： （1）k?0,b?0?直线经过___________象限； （2）k?0,b?0?直线经过___________象限； （3）k?0,b?0?直线经过___________象限；

（4）k?0,b?0?直线经过___________象限； 2、一次函数的性质：

（1）当k?0时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______； （2）当k?0时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______； 例2、已知函数y?(2m?1)x?m?3 （1）、若函数图像经过原点，求m的值。

（2）、若函数图像平行直线y?3x?3，求m的值。

（3）、若这个函数是一次函数，且y随x的增大而减小，求m的取值范围。

例 3、如图，点B是直线y??x?8在第一象限的一动点A（6，0），设△AOB的面积为S ， （1）、写出S与X之间的函数关系式，并求出x的取值范围。 y （2）、画出S与X之间的函数图像，

（3）、△AOB的面积能等于30吗？为什么？

B

四、当堂检测： A x O 1、一次函数y?2x?5的图像不经过（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限 2、已知直线y?kx?b不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( ) A、k?0,b?0 B、k?0,b?0 C、k?0,b?0 D、k?0,b?0 3、下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）

A、y??3x B、y?2x?1 C、y??3x?10 D、y??2x?1 4、对于一次函数y?(3k?6)x?k，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A、k?0 B、k??2 C、k??2 D、?2?k?0 5、一次函数y?3x?1的图像一定经过（ ）

A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）

6、已知正比例函数y?kx(k?0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y?kx?k的图像大致是（ ）

ADBC

7、直线y?2x?3与x轴交点坐标为________；与y轴交点坐标_________；图像经过_______象限，y随x的增大而__________，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是___________

五、小结与反思：

我的收获是：

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19.2.2 一次函数(3)

学习目标：１、会用待定系数法求函数的解析式。

２、会用一次函数解析式解决有关实际问题。 学习重点：会用待定系数法求函数的解析式。

学习难点：会用一次函数解析式解决有关实际问题。 学习过程：

一、创设问题情境：

1、一次函数的解析式是：

2、函数y?kx?b,当x?3时y?5，当x??4时y??9，求此函数的解析式。

二、自主学习与合作交流：

（一）、已知一次函数的图像经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。 分析：求一次函数y?kx?b的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。

解： ∵一次函数y?kx?b经过点（3，5）与（-4，-9）

_?__________∴?

___________??k?_____解得?

?b?_____∴一次函数的解析式为_______________

像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个 式子的方法，叫做待定系数法。 随堂练习：

1、已知一次函数y?kx?2，当x = 5时，y = 4，（1）k= ，（2）当x??2时，y=

2、已知直线y?kx?b经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。

（二）、“黄金1号”玉米种子的价格是5元∕㎏，如果一次购买2㎏以上的种子，超过2㎏部分的价格打8折。 (1)填写下表： 购买量∕㎏ ﹍ ﹍ 付款金额∕元 (2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图像。 设购买种子数量为x千克，付款金额为y元；

当0≤x≤2时，y=______________当x>2时，y=_________________； y与x的函数解析式也可合起来表示为_______________________ (3)画函数图像。

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三、巩固与拓展：

例1、已知函数y?(m?1)x?2m?6，

(1)、若函数图像过（-1，2），求此函数的解析式。

（2）、若函数图像与直线y?2x?5平行，求其函数的解析式。

（3）、求满足（2）条件的直线与直线y??3x?1的交点，并求出这两条直线与y轴所围成三角形的面积。

例2、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1000微克=毫克)，接着逐渐减少，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后：

(1)分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式； (2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时， 在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长?

四、当堂检测： 1．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，?则此函数的解析式为（ ） A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=-2x-5

2、如图点P按A?B?C?M的顺序在边长为l的正方形边上运动，M是CD边上的

中点．设点P经过的路程x为自变量，?APM的面积为y，则函数y的大致图象是

( )

3、已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．

五、小结与反思：

我的收获是：

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