第十九章一次函数全章导学案(新人教版)

19.2.1正比例函数(2)

学习目标：

1、会画正比例函数的图像。

2、根据图像说出正比例函数的性质，渗透数形结合思想。 学习重点：正比例函数的图像和性质

学习难点：数形结合思想研究正比例函数的性质。 学习过程：

一、 创设问题情境：

1、下列式子中，哪些是正比例函数，哪些不是，为什么？

4(1)y??8 （2）y?8x2 （3）y?? (4)y??3x（5）y?4x?1

x2、画函数图像的步骤有哪些？ 二、自主学习与合作探究：

1、 画出下列正比例函数的图像： （1）、y?2x，y?1x （2）y??1.5x，y??4x 3

2、观察上题画函数，完成下列问题：

（1）正比例函数是一条 ，它一定经过 。

（2）因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（ ， ）和（ ， ）

（3）当k > 0时，直线经过 象限，y随x的增大而

当k〈0时，直线经过 象限，y随x的减小而 2、 既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最

简单？

试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像

（1）、 y=-3x （2） y=

3x 2解：（1）当x=_____时，y=_____, 解：当x=_____时，y=_____, 取点_______和_________, （2）描点、连线得：

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三、巩固与拓展：

例1、在同一坐标系中，分别作出下列函数的图像。

(1)y1?2x,(2)y2?x,(3)y3?

1x 2例2、已知函数y?(a?3)x?2(a?3)x是关于x的正比例函数 （1）求正比例函数的解析式。 （2）画出它的图象。

（3）若它的图象有两点A(x1,y1),B(x2,y2)，当x1?x2时，试比较y1,y2的大小

四、当堂检测：

1、 函数y=kx(k≠0)的图像过P（-3，7），则k=____，图像过_____象限。

2、 在函数y=2x的自变量中任意取两个点x1,x2,若x1＜x2,则对应的函数值y1与y2的大

小关系是y1___y2.

3、当k?0时，正比例函数y=kx的大致图像是（）

y y y o x o x o A B C y 2x D o x 4、在直角坐标系中两条直线y?6与y?kx相交于点A，直线y?6与y轴交于点B，若△ABC的面积为12，求k的值。

五、小结与反思：

我的收获是：

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19·2·2一次函数 (1)

学习目标：

1、理解正比例函数、一次函数的概念。

2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。 3、会求一次函数的值。

学习重点：一次函数函数的概念和解析式。

学习难点：根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的取值范围 学习过程：

一、创设问题情境：

某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．(1)试用解析式表示y?与x的关系． 二、自主学习与合作探究：

1、自学课本89—90页，回答下列问题：

（1）、一颗树现在高60 cm，每个月长高2 cm，x月之后这棵树的高度为h cm，则h关于x的函数解析式为___________________.

（2）、有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C?的值约是t的7倍与35的差．

（3）、某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．1分收取）．

（4）、把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化.

上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和． 如果我们用b来表示这个常数的话．?这些函数形式就可以写成： 2.一次函数的概念

一般地，形如 的函数，?叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 3、对一次函数概念内涵和外延的把握： (1)自变量系数（常数）k≠0； (2)自变量x的次数为1； 4、随堂练习： 1、 （1）下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________ （1）y??8x （2）y?（5）y??82 （3）y?5x?6 （4）y??0.5x?1 xx （6）y?2(x?3) （7）y?4?3x

2、若函数y=(m-1)x+m是关于x的一次函数,试求m的值. 三、巩固与拓展：

例1、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,

(1)此函数为正比例函数? (2)此函数为一次函数?

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例2、函数y?kx?b,当x?1 时y??1，当x?4时y?5，求y?kx?b。

例3、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元成本为20元，因为在生产过程中每件产品有0.5m3污水排放，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施，方案一，工厂污水先净化后再排放，每处理1m3所需原料费2元，并且每月排污设备损耗费30000元；方案二，工厂将污水排放到污水厂统一处理，每处理1m需付14元排污费，问：假如工厂每月生产量为6000件产品时，你若作为厂长，在不污染环境，又节约资金的前提下，应选用哪种污水处理方案，请计算加以说明。

四、当堂检测：

1、若函数y?(b?3)x?b?9是正比例函数，则b = _________ 3、在一次函数y??3x?5中，k =_______，b =________ 4、若函数y?(m?3)x?2?m是一次函数，则m__________

5、下列说法不正确的是( )

(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数

(C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数

6、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期

数t之间的函数关系式是________________，它是__________函数。

7、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？(2)求第2.5秒时小球的速度？

8、函数y?kx?b,当x??4时y?9，当x?6时y?3，求此函数的解析式。

五、小结与反思：

我的收获是

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