北师大版八年级数学下册第四章 因式分解练习题

第四章 因式分解

一、单选题

1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A．x2?9?6x?(x?3)(x?3)?6x

B．(x?5)(x?2)?x2?3x?10

C．x2?8x?16?(x?4)2 D．6ab?2ag3b

2．如果x?mx?14??x?2??x?7?，那么m的值为（ ）．

2A．9 B．?9 C．?5 D．5

3．多项式-6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是（ ） A．2ab

B．-6ab

C．-6a2b

D．-6ab2

4．将2x2a-6xab+2x分解因式，下面是四位同学分解的结果：

①2x（xa-3ab）， ①2xa（x-3b+1）， ①2x（xa-3ab+1）， ①2x（-xa+3ab-1）． 其中，正确的是（ ） A．①

B．①

C．①

D．①

5．下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ） A．x2?9

B．x2?2x?4

C．x2?x?1 4D．4x2?4x?1

6．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此 4，12，20 都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（ ） A．56

B．60

C．62

D．88

x27．下列多项式能用公式法分解因式的有（ ）①x﹣2x﹣1；①﹣x+1；①﹣a2﹣b2；①

42

﹣a2+b2；①x2﹣4xy+4y2 ；①m2﹣m+1 A．1 个

B．2 个

C．3 个

D．4 个

8．已知ab＝4，b﹣a＝7，则a2b﹣ab2的值是（ ） A．11

B．28

C．﹣11

D．﹣28

9．小颖用下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出了一个把某多项式因式分解的等式，这个等式是( )

A．x2?3x?2?(x?1)(x?2)

B．x2?3x?2?(x?1)(x?2)

C．(x?1)(x?2)?x2?3x?2 D．x2?3x?2?x(x?3)?2

10．若一个正方形的面积为(ɑ+1)(ɑ+2)+

1，则该正方形的边长为（ ） 4C．a?2

D．a?A．a?2

二、填空题

B．a?3 25 211．若将3x2?mx?n进行因式分解的结果为(3x?2)(x?1)，则mn=_____．

312．因式分解：x﹣2x2y?xy2?__________．

13．已知x、y满足{2x?y?66，则x2﹣y2的值为______．

x?2y??6014．在日常生活中如取款、上网等都需要密码.．一种用“因式分解”法产生的密码，方便记

44忆.原理是：对于多项式x?y，因式分解的结果是(x?y)(x?y)x?y?22?，若取x?9，

22y?9时，则各个因式的值是：x?y?0，x?y?18，x?y?162，于是就可以把“018162”

32作为一个六位数的密码，对于多项式4x?xy，取x?11，y?8时，用上述方法产生的密

码是______（写出一个即可）．

三、解答题 15．因式分解：

（1）4x2?36

（2）12ab2c?6ab

（3）?2m3?8m2?12m

16．对于二次三项式x2?2ax?a2，可以直接用公式法分解为?x?a?的形式，但对于二次三项式x2?2ax?3a2，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x2?2ax?3a2中先加上一项a2，使x2?2ax?3a2中的前两项与a2构成完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，最后再用平方差公式进步分解．于是

像上面这x2?2ax?3a2?x2?2ax?a2?a2?3a2??x?a???2a???x?3a??x?a?．样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法． 请用配方法将下列各式分解因式：

（1）x2?4x?12；

22（2）4x?12xy?5y．

22217．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值． 解：①m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，①（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0

①（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，①（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，①n=4，m=4． 根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；

（2）已知①ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，求①ABC的最大边c的值；

（3）已知a﹣b=8，ab+c2﹣16c+80=0，求a+b+c的值．

18．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有更多的多项式只用上述方法就无

22法分解,如x?4y?2x?4y,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后

两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了,过程为：

x2?4y2?2x?4y?(x?2y)(x?2y)?2(x?2y)?(x?2y)(x?2y?2)，这种分解因式

的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题． (1)分解因式：a2?9?2ab?b2；

2(2)①ABC三边a、b、c满足a?4bc?4ac?ab?0，判断①ABC的形状

答案 1．C 2．C 3．B 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9．A 10．B 11．-2 12．x?x?y? 13．252

14．113014或111430

215．（1）4(x?3)(x?3)，（2）6ab(2bc?1)，（3）?2m(m?4m?6)．

216．（1）?x?6??x?2?；（2）?2x?y??2x?5y?

17．(1)9；（2）①ABC的最大边c的值可能是6、7、8、9、10；（3）8. 18．（1）(a?b?3)(a?b?3)；（2）①ABC的形状是等腰三角形