北京市东城区2018年中考数学二模卷

东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试（二）

数 学 试 卷 2018.5

一、选择题(本题共16分，每小题2分)

1. 长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为 A. 205万 B. 205?10 C. 2.05?10 D. 2.05?10 2. 在平面直角坐标系xOy中，函数y?3x?1的图象经过

A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限

3. 在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能是多边形的是 ．．．A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 正方体

4. 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：

甲组 乙组

以下叙述错误的是 ．．

A. 甲组同学身高的众数是160 B. 乙组同学身高的中位数是161 C. 甲组同学身高的平均数是161 D. 两组相比，乙组同学身高的方差大 5. 在平面直角坐标系xOy中，若点

158 158 159 159 160 160 160 161 160 161 161 163 169 165 467P?3,4?在

O内，则O的半径r的取值范围是

A. 0＜r＜3 B. r＞4 C. 0＜r＜5 D. r＞5

6. 如果3a?5a?1?0，那么代数式5a?3a?2???3a+2??3a?2?的值是

2 A. 6 B. 2 C. - 2 D. - 6

7. 在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是

A. 图2 B. 图1与图2 C. 图1与图3 D. 图2与图3

?8. 有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB，CD，它们为苗圃eO的直径，且AB⊥CD. 入口K 位于AD中点，

园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x，与入口K的距离为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是

A. A→O→D B. C→A→O→ B C. D→O→C D. O→D→B→C 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．若分式

图2

x的值为正，则实数x的取值范围是__________________. 2x?210．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2.写出一个符合条件的点P的坐标．．

________________.

11. 如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=8. eO 是△ABC的外接圆，其半径为5. 若点A在优弧BC上，则tan∠ABC的

值为_____________.

第11题图 第15题图 12. 抛物线y?mx?2mx?1（m为非零实数）的顶点坐标为_____________.

13．自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5

时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米. 已知丹江口水库来水量比河北四库来水

量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量. 设河北四库来水量为x亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_________ .

14. 每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗．某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽、豆沙粽、小枣粽、蛋黄粽的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

2

分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为 ；若该社区有10 000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为 .

15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、 y轴上，?APO?30? . 先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC，连接BC. 若点A的坐标为??1,0? ，则线段BC的长为 . 16. 阅读下列材料：

数学课上老师布置一道作图题：

小东的作法如下：

老师说：“小东的作法是正确的.”

请回答：小东的作图依据是 .

三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7分，第28题8分) 17．计算：?3?2sin60?+??2?+12.

18． 解不等式1??2?x?＞34?x?2? ，并把它的解集表示在数轴上. 3

19. 如图，在Rt△ABC中，?C?90?，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E.

(1)求证：△ADE≌△ABC;(2)当AC?8，BC?6时，求DE的长.

20. 已知关于x的一元二次方程kx?6x?1?0有两个不相等的实数根.

(1)求实数k的取值范围； (2)写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根.

21．如图，在菱形ABCD中，?BAD??，点E在对角线BD上. 将线段CE绕点C顺时针旋转?，得到CF，连接DF. （1）求证：BE=DF； （2）连接AC， 若EB=EC ，求证：AC?CF.

22. 已知函数y?21的图象与函数y?kx?k?0?的图象交于点P?m,n?. x（1）若m?2n，求k的值和点P的坐标；

（2）当m≤n时，结合函数图象，直接写出实数k的取值范围.