云题海 - 专业文章范例文档资料分享平台

当前位置:首页 > [人教A版]高中数学必修5同步辅导与检测:第一章1.1第3课时正、余弦定理的综合应用(含答案)

[人教A版]高中数学必修5同步辅导与检测:第一章1.1第3课时正、余弦定理的综合应用(含答案)

  • 62 次阅读
  • 3 次下载
  • 2025/7/10 4:47:08

第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第3课时正、余弦定理的综合应用

A级 基础巩固

一、选择题

1.已知三角形的三边长分别是a,b,a2+b2+ab,则此三角形中最大的角是( )

A.30° B.60° C.120° D.150° 解析:因为

a2+b2+ab>a,

a2+b2+ab>b,所以最大边是

a2+b2+ab,设其所对的角为θ,则cos θ= a2+b2-(a2+b2+ab)21

=-,θ=120°.

2ab2答案:C

2.在△ABC中,有下列关系式: ①asin B=bsin A; ②a=bcos C+ccos B; ③a2+b2-c2=2abcos C; ④b=csin A+asin C. 一定成立的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案:C

1

3

3.在△ABC中,A=60°,AB=2,且△ABC的面积为,则

2BC的长为( )

A.

3

B.3 C.23 D.2 2

1133

解析:S=×AB·ACsin 60°=×2××AC=,所以AC=1,

2222所以BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos 60°=3,所以BC=3.

答案:B

4.锐角三角形ABC中,sin A和cos B的大小关系是( ) A.sin A=cos B C.sin A>cos B

B.sin A<cos B D.不能确定

解析:在锐角三角形ABC中,A+B>90°. 所以A>90°-B,

所以sin A>sin (90°-B)=cos B. 答案:C

5.在△ABC中,b=8,c=3,A=60°,则此三角形外接圆面积为( )

196π49π19649

A. B. C. D. 3333

?1?

解析:a2=b2+c2-2bccos A=82+32-2×8×3?2?=49,

??

714a

所以a=7,所以2R===,

sin A33

2

?7?2497

所以R=,所以S=π??=π.

3?3?3

2

答案:D 二、填空题

6.若锐角△ABC的面积为103,且AB=5,AC=8,则BC等于________.

1

解析:试题分析:由已知得△ABC的面积为AB·ACsinA=20sin

2A=103,

ππ3

所以sin A=,A∈(0,),所以A=.

223

由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos A=49,BC=7. 答案:7

7.(2015·北京卷)在△ABC中, a=4,b=5,c=6,则________.

222

sin 2A2sin Acos A2ab+c-a2×425+36-16解析:==·=·=

csin Csin C2bc62×5×6

sin 2A

=sin C

1.

答案:1

8.(2016·全国Ⅱ卷)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,45

c,若cos A=,cos C=,a=1,则b=________.

513

答案:

20 13

三、解答题

9.在△ABC中,已知sin2 B-sin2 C-sin2 A=3sin Asin C.求B的度数.

3

解:因为sin2 B-sin2 C-sin2 A=3sin A·sin C. 由正弦定理得:b2-c2-a2=3ac, 由余弦定理得:cos B=c2+a2-b23

2ca=-2.

又0°<B<180°, 所以B=150°.

10.在△ABC中,BC=5,AC=3,sin C=2sin A. (1)求AB的值;

(2)求sin???

2A-π?

4??.

解:(1)在△ABC中,根据正弦定理ABsin C=BC

sin A,

于是AB=sin C

sin A·BC=2BC=25.

(2)在△ABC中,根据余弦定理得 AB2cos A=+AC2-BC22AB·AC=25

5,

于是sin A=

5

5

, 由倍角公式得sin 2A=2sin Acos A=4

5,

cos 2A=2cos2A-1=3

5

所以sin??π?ππ2??

2A-?

4??=sin 2Acos4-cos 2Asin4=10. B级 能力提升

4

  • 收藏
  • 违规举报
  • 版权认领
下载文档10.00 元 加入VIP免费下载
推荐下载
本文作者:...

共分享92篇相关文档

文档简介:

第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第3课时正、余弦定理的综合应用 A级 基础巩固 一、选择题 1.已知三角形的三边长分别是a,b,a2+b2+ab,则此三角形中最大的角是( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 解析:因为a2+b2+ab>a,a2+b2+ab>b,所以最大边是a2+b2+ab,设其所对的角为θ,则cos θ= a2+b2-(a2+b2+ab)21=-,θ=120°. 2ab2答案:C 2.在△ABC中,有下列关系式: ①asin B=bsin A; ②a=bcos C+ccos B; ③a2+b2-c2=2abcos C; ④b=csin A+asin

× 游客快捷下载通道(下载后可以自由复制和排版)
单篇付费下载
限时特价:10 元/份 原价:20元
VIP包月下载
特价:29 元/月 原价:99元
低至 0.3 元/份 每月下载150
全站内容免费自由复制
VIP包月下载
特价:29 元/月 原价:99元
低至 0.3 元/份 每月下载150
全站内容免费自由复制
注:下载文档有可能“只有目录或者内容不全”等情况,请下载之前注意辨别,如果您已付费且无法下载或内容有问题,请联系我们协助你处理。
微信:fanwen365 QQ:370150219
Copyright © 云题海 All Rights Reserved. 苏ICP备16052595号-3 网站地图 客服QQ:370150219 邮箱:370150219@qq.com