两年中考模拟2020年中考数学：多边形与平行四边形（学生版）

两年中考·一年模拟

第四篇 图形的性质 专题20 多边形与平行四边形

知 识 点 多边形的内角和 多边形 多边形的外角和 掌握多边形的外角和,并能来解决相关问题 理解并掌握平行四边形的性质,并能熟练地应用平行四边形的平行四边形的性质 平行四边形 平行四边形的判定 形是平行四边形 性质来解答有关线段和角的计算 理解并掌握平行四边形的判定,并会用判定方法证明一个四边名师点晴 理解多边形的内角和,并会求一个多边形的内角和

归纳 1：多边形的内角与外角

基础知识归纳：四边形的内角和定理及外角和定理

四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°． 四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°．

基本方法归纳：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n?2)?180°； 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°． 注意问题归纳：多边形的边数每增加1,内角和增大180°,外角和不变．

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【例1】（2019莱芜区,第7题,3分）如果一个多边形的内角和是外角和的5倍,那么这个多边形的边数是

（ ）

A．10 B．11 C．12 D．13

【例2】一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1080°,那么原多边形的边数为（ ）

A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9

归纳 2：平行四边形的性质

基础知识归纳：（1）平行四边形的邻角互补,对角相等．

（2）平行四边形的对边平行且相等． （3）平行四边形的对角线互相平分．

基本方法归纳：夹在两条平行线间的平行线段相等．

注意问题归纳：若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积．

【例3】（2019四川省达州市,第14题,3分）如图,?ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是AB的中点,

△BEO的周长是8,则△BCD的周长为 ．

归纳 3：平行四边形的判定

基础知识归纳：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 （5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

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基本方法归纳：平行四边形的判定方法经常与全等三角形的有关问题相结合,学会将平行四边形问题转化为三角形问题．

注意问题归纳：针对实际问题,灵活选用平行四边形的判定方法来证明一个四边形是平行四边形．

【例4】（2019四川省遂宁市,第19题,9分）如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,延长BC到E,使CE=BC,连接

AE交CD于点F,点F是CD的中点．求证： （1）△ADF≌△ECF．

（2）四边形ABCD是平行四边形．

【例5】（2019辽宁省沈阳市,第19题,8分）如图,在四边形ABCD中,点E和点F是对角线AC上的两点,AE=CF,DF=BE,且DF∥BE,过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若tan∠CAB?2,∠CBG=45°,BC=42,则?ABCD的面积是 ． 5

【2019年题组】

一、选择题

1．（2019北京,第3题,2分）正十边形的外角和为（ ）

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A．180° B．360° C．720° D．1440° 2．（2019广西梧州市,第7题,3分）正九边形的一个内角的度数是（ ） A．108° B．120° C．135° D．140°

3．（2019湖北省咸宁市,第4题,3分）若正多边形的内角和是540°,则该正多边形的一个外角为（ ） A．45° B．60° C．72° D．90°

4．（2019甘肃省白银市,第6题,3分）如图,足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（ ）

A．180° B．360° C．540° D．720°

5．（2019贵州省铜仁市,第5题,4分）如图为矩形ABCD,一条直线将该矩形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为a和b,则a+b不可能是（ ）

A．360° B．540° C．630° D．720°

6．（2019辽宁省鞍山市,第5题,3分）如图,某人从点A出发,前进8m后向右转60°,再前进8m后又向右转60°,按照这样的方式一直走下去,当他第一次回到出发点A时,共走了（ ）

A．24m B．32m C．40m D．48m

7．（2019青海省,第17题,3分）如图,小莉从A点出发,沿直线前进10米后左转20°,再沿直线前进10米,又向左转20°,……,照这样走下去,她第一次回到出发点A时,一共走的路程是（ ）

A．150米 B．160米 C．180米 D．200米

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