【k12高考数学模拟】【解析版】北京市顺义区2019届高三第二次统练数学文科试卷

K12高考数学模拟

【详解】解：（Ⅰ）由表中数据可得，只有1998年份五个家庭的生活质量都相同，所以从以上五个年份中随机选取一个年份，该年份五个家庭的生活质量都相同的概率为.

(Ⅱ)在2008年和2018年均达到“相对富裕”或更高生活质量的有A,B,C三个家庭，从五个家庭中随机选出两个家庭的所有选法为：AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10种，其中至少有一个家庭达到“相对富裕”或更高生活质量的有9种.记至少有一个家庭在2008年和2018年均达到“相对富裕”或更高生活质量为事件,则家庭 A B C D E

(Ⅲ)生活质量方差最大的家庭是C，方差最小的家庭是E.

【点睛】本题主要考查了古典概型概率计算，还考查了统计图表、方差知识，属于基础题。 18.如图，点，平面

平面，，与棱交于点.

来源&:中教网@*#^].

[w%w^w.z&zstep.co@~m]

1978年 1 1 0 0 1 1988年 1 2 1 1 1 1998年 2 2 2 2 2 2008年 3 3 4 2 2 2018年 4 4 5 3 3 ，，为棱上一

（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求证：（Ⅲ）当四边形平面； ；

为矩形时，求四棱锥

的体积.

来源中国教育出版网#]

【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）.

K12高考数学模拟

K12高考数学模拟

【解析】 【分析】

（Ⅰ）由题中数据可得（Ⅱ）由（Ⅲ）当四边形得

平面

可得

，再由平面为矩形时,，即可计算四棱锥

平面

可得

，问题得证。

.

的中位线，由此可

，再由线面平行的性质可证得

，由此可得

为

的体积，问题得解。

【详解】（Ⅰ）证明：因为所以因为所以因为所以

平面 平面

来源:%中国@教育出&版网， .

平面

（Ⅱ）证明：因为所以因为所以

平面平面.

中国^%@教育&出版网，

，平面

平面，平面

平面=

，

（Ⅲ））解：因为所以当四边形所以因为所以所以此时四边形又所以所以

，平面

来&源~^:@中教网*]

为矩形时,的中位线，

为矩形，

来源:zzs@tep.c^&%o#m]

为平面，，

【点睛】本题主要考查了线面垂直的证明、线线平行的证明，还考查了锥体体积计算，考查空间思维能力及计算能力，属于中档题。

K12高考数学模拟

K12高考数学模拟

19.设函数（I）若点（II）若

在曲线

.

上，求在该点处曲线的切线方程；

有极小值2，求.

（II）

【答案】（I）【解析】 【分析】 （I）代入

求得，得到函数解析式，求导得到，即切线斜率；利用点斜式得到切

，令

，解

线方程；（II）求导后经讨论可知当方程得到. 【详解】（I）因为点又

在曲线，所以

来源:zzs^@te*#p.c~om]时存在极小值，求得极小值

上，所以 ，即，

在该点处曲线的切线方程为（II）有题意知：（1）当此时（2）当列表可得 在

时，

定义域为

上单调递减，所以不存在极小值 时，令

可得

所以

在

极小值 上单调递减，在

上单调递增

所以极小值为：所以

中国教*~育&%出版网来源中*@教网&#~]

【点睛】本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的极值的问题，关键在于能够通过求

K12高考数学模拟

K12高考数学模拟

导确定函数的单调性，从而根据单调性得到符合题意的极值点，从而问题得到求解. 20.已知椭圆C：轴垂直时，线段

的右焦点为

长度为1. 为坐标原点.

来源*&:中#~国教育出版网,过的直线与C交于两点.当与

（Ⅰ）求椭圆C的方程

总满足

，求实数的值.

（Ⅱ）若对任意的直线，点（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，写出【答案】（Ⅰ）【解析】 【分析】 （Ⅰ）由题可得椭圆方程可得

（Ⅱ）当与轴垂直时，

，

直线与椭圆方程可得：问题得解。 （Ⅲ）由题可得：

，整理得：

；（Ⅱ）

面积的最大值 (只需写出结论). ；（Ⅲ）

.

，又由线段，即可求得

长度为1可得

。问题得解。

，此时

，，代入

.当与轴不垂直时，设直线的方程为，整理得：，代入

解得：

，联立

，

，则有

，

，联立直线与椭圆方程可得：，

，利用基本不等式即可求得其最大值，

问题得解。

来源:~中教&%*网【详解】解：（I）椭圆C：所以

长度为1，所以

的右焦点为

当与轴垂直时，线段，，代入椭圆方程可得

，联立方程组可得

解得.

来@源中^%教&网*]所以椭圆C的方程为

K12高考数学模拟