【k12高考数学模拟】【解析版】北京市顺义区2019届高三第二次统练数学文科试卷

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【解析】 【分析】 由双曲线

方程可得其右焦点

，由抛物线的焦点表示列方程即可求得，设

，再利用两点距离公式即可求得

，

，联立抛物线和双曲线方程可求得：问题得解。 【详解】由双曲线所以即：

方程可得：

，所以抛物线

，所以抛物线的标准方程为

. ，

， 的焦点为

，

作出双曲线与抛物线的图像如下：设

联立抛物线与双曲线方程可得：，解得：或（舍去）.

又，所以.

【点睛】本题主要考查了抛物线及双曲线的简单性质，还考查了求曲线的交点问题及两点距离公式，考查计算能力，属于中档题。

三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

中国教育出@&^版网15.已知（Ⅰ）求（Ⅱ）设

是等差数列，

[www.zzs^@t#%ep.~com是等比数列，且，，，．

的通项公式；

，求数列

的前项和．

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【答案】（Ⅰ）【解析】 【分析】 （Ⅰ）利用

，

；（Ⅱ）.

列方程即可求得

，

，，问题得解。

，再利用分组求和

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的结论，求得法即可求解。 【详解】解：（Ⅰ）设因为所以所以

（Ⅱ）由（Ⅰ）知设等差数列因为所以所以所以因此从而数列

的前项和 ,.

.

.

中*^@国教育%出版网，即可求得

的公比为.

,

来源:zzs#&tep%@.*com]，，

，所以,

.

，所以

.

的公差为. ,

==

.

来源:&^*中国教育出版网#]

【点睛】本题主要考查了等差、等比数列的通项公式及前项和公式，还考查了分组求和方法，属于基础题。 16.已知函数（Ⅰ）求（Ⅱ）求

的最小正周期；在区间[

来源@:*中国教育出#&版网.

]上的最大值和最小值.

；最小值

.

【答案】（Ⅰ）最小正周期为；（Ⅱ）最大值

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【解析】 【分析】 （Ⅰ）将（Ⅱ）求出【详解】解(Ⅰ)====所以

.

的最小正周期为

,所以,即,即

时,时,

.

.

取得最大值取得最小值

.;

[w~@ww.zz&ste^p.com#]化简为，结合周期公式即可求解。

，再利用正弦函数的性质即可解决问题。

（Ⅱ）因为于是,当当

【点睛】本题主要考查了两角差的正弦公式、二倍角公式及周期公式，还考查了正弦函数的性质，考查计算能力，属于中档题。

17.国际上常用恩格尔系数（食品支出总额占个人消费支出总额的比重）反映一个国家或家庭生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.联合国根据恩格尔系数的大小，对世界各国的生活质量有一个划分标准如下：

来源^:*&中教网恩格尔系数（%） 大于等于60 [50，60) [40，50) [30，40) [20，30) 生活质量 贫穷 温饱 小康 相对富裕 富裕 K12高考数学模拟

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小于20

极其富裕 下表记录了我国在改革开放后某市A，B，C，D，E五个家庭在五个年份的恩格尔系数.

家庭恩格尔系数（%） 年份 A 1978年 1988年 1998年 2008年 2018年 [www.%zzst@*ep#.com&B 52.5 48.3 41.6 36.5 27.7 C 62.3 51.9 43.5 29.2 19.8 D 61.0 55.4 49.0 41.3 35.7 E 58.8 52.6 47.4 42.7 34.2 57.7 54.2 44.7 37.9 28.6

（Ⅰ）从以上五个年份中随机选取一个年份，在该年份五个家庭的生活质量都相同的概率为_____（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）;

（Ⅱ）从以上五个家庭中随机选出两个家庭，求这两个家庭中至少有一个家庭在2008年和2018年均达到“相对富裕”或更高生活质量的概率;

[w~ww.zzs^tep*&.co@m]（Ⅲ） 如果将“贫穷”，“温饱”，“小康”，“相对富裕”，“富裕”，“极其富裕”六种生活质量分别对应数值：0，1，2，3，4，5. 请写出A，B，C，D，E五个家庭在以上五个年份中生活质量方差最大的家庭和方差最小的家庭（结论不要求证明）.

[www.z%#z&step*@.com]

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）生活质量方差最大的家庭是C，方差最小的家庭是E. 【解析】 【分析】

（Ⅰ）由表中数据可得，只有1998年份五个家庭的生活质量都相同，问题得解。 （Ⅱ）在2008年和2018年均达到“相对富裕”或更高生活质量的有A,B,C三个家庭，从五个家庭中随机选出两个家庭共10种选法，其中至少有一个家庭达到“相对富裕”或更高生活质量的有9种，问题得解。 （Ⅲ）由表中数据直接判断即可。

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