概率论与数理统计练习题及答案

概率论与数理统计习题

一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）

1．设X~N(1.5,4)，且?(1.25)?0.8944，?(1.75)?0.9599，则P{-2

?2x?1，则q=＿＿＿＿＿ 3．设随机变量的概率密度f(x)??qx?x?1?0(A)1/2 (B)1 (C)-1 (D)3/2

4．事件A，B为对立事件，则＿＿＿＿＿不成立。

(A) P(AB)?0 (B) P(BA)?? (C) P(AB)?1 (D) P(A?B)?1 5．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现奇数点的条件下出现3点的概率为＿＿＿＿

(A)1/3 (B)2/3 (C)1/6 (D)3/6 6．设P(B|A)?1 ，则下列命题成立的是＿＿＿＿＿

A． A?B B． B?A Ｃ.A?B?? Ｄ．P(A?B)?0

7．设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为F(x)、f(x)，则下列选项中正确的

是＿＿＿＿＿

A． 0?F(x)?1 B．0? Ｄ．P{Xf(x)?1 Ｃ．P{X?x}?F(x)

?x}?f(x)

8．设 X~N??,?2?，其中?已知,?2未知,X1,X2,X3,X4为其样本， 下列各项不是

统计量的是＿＿＿＿

141 Ａ．X??Xi Ｂ．X1?X4?2? Ｃ．K?24i?1?14 Ｄ．S??(Xi?X)

3i?12?(Xi?14i?X)2

9．设A,B为两随机事件，且B?A，则下列式子正确的是＿＿＿＿＿ A．

P(A?B)?P(A) B．P?AB??P?A?

Ｃ. P?B|A??P?B? Ｄ． P?B?A??P?B??P?A? 10. 设

X~N??,?2?,那么当?增大时，P?X-?????

A．增大 B．减少 C．不变 D．增减不定

11． 设X~P???poission分布,且E???X-1??X?2????1,则??＿＿＿ Ａ．1 B. 2 C．3 D．0 12．设 X~N2

，其中?已知,?未知,X1, X2,X3,为其样本， 下列各项不是统

????,??2计量的是＿＿＿＿

Ａ. X?X?X Ｂ. min?X1,X2,X3? Ｃ.

12313.对于事件A,B，下列命题正确的是＿＿＿＿＿ A．若A,B互不相容，则A与B也互不相容. B．若A,B相容，则A与B也相容.

Ｃ．若A,B互不相容，则A与B也相互独立. Ｄ．若A与B相互独立, 那么A与B相互独立.

14.假设随机变量Ｘ的分布函数为F(x)，密度函数为f(x)．若Ｘ与－Ｘ有相同的分布函数，则下列各式中正确的是＿＿＿＿＿

A．F(x)＝F(?x)； B．F(x)＝?F(?x)； C．f(x)＝f(?x)； D．f(x)＝?f(?x)； 15若X~t?n?，那么X~＿＿＿＿

2??i?13Xi22 Ｄ．X1??

A . F(1,n)； Ｂ.F(n,1)； Ｃ. ?(n)； Ｄ. t?n?．

2

二、填空题（在每个小题填入一个正确答案，填在题末的括号中）

?1,1．设随机变量X的概率密度f(x)???0,0?x?1其它 则P?X?0.4??

2．设有7件产品，其中有1件次品，今从中任取出1件为次品的概率为 3．设AB??，P(A)?0.3,P(B)?0.4,则P(A?B)?

4．设X~N(?,?2)，则X??~ ?n5 .设A、B、C、是三个随机事件。用A、B、C表示事件“A、B、C至少有一个发生” 6．已知X~N?2,0.42,则E?X?3?? 7.设A、B、C、是三个随机事件。用A、B、C表示事件“A、B、C恰有一个发生”

8. 设离散型随机变量X分布律为p{X?k}?5A(1/2)????(k?1,2, 9．向指定目标连续射击3枪, 设Ai?{第i枪击中目标}(i?1,2,3), 则用Ai表示事件 三枪都击中目标

10．某个家庭有两个小孩，至少有一个女孩的概率(设男女出生率相同)是 11.一批产品中有8件正品2件次品, 从中任取两件, 取得一件正品一件次品的概率是 .

12. 若随机变量X只取数值0和1，其概率分布为：

X P 则p=

13. 设随机变量X概率分布为：

X P 当x?0时，

0 1 2 0.1 0.6 0.3 0 1 2 p p k??2)则A=

F(x)? X P 2 4 a 0.2 0.5 0.3 14. 设随机变量X概率分布为：

当E(X)

?4.5时，a=

15. 设二维随机变量(X，Y)的联合分布列为

如果X与Y相互独立, 则

三、计算题

1 ? Y X 0 1 2 3 1 41616 1 12? ?? , ?? . ?Be?5x,x?01．设连续型随机变量X的密度为 f(x)??

x?0.?0,(1)确定常数B (2)求P{X?0.2} (3)求分布函数F(x).

2．某厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的40％，

35％，25％，又这三条流水线的次品率分别为0.02, 0.04，0.05。现从出厂的产品中任取一件，问恰好取到次品的概率是多少？

?1?x,?1?x?0?3．设连续型随机变量X的概率密度f(x)??1?x,0?x?1?0,其它?，

求E(x),D(x)

4. 有两个口袋，甲袋中盛有2个白球，1个黑球；乙袋中盛有1个白球，2个黑球。由甲

袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋任取一球，问取得白球的概率是多少?

?1-x??e,x>05.设随机变量X服从指数分布，其概率密度为f(x,y)???，其中?>0，

x?0??0,求D(X)，E(X)。

??x??1,0?x?16.设X1,X2,??Xn为总体X的一个样本，X的密度函数f?x???，

其他?0,??0.求参数?的矩估计量和极大似然估计量。

2227. 设X~N(?,?)，?,?为未知参数，x1,x2,,xn是来自X的一个样本值，求?,?的

最大似然估计量。

8. 一袋中有5个红球6个白球,从中任取2球,发现它们是同一种颜色,求这2个球是白球的概率.

9. 一袋中有6个红球,8个白球,采用取后不放回的方式取球,每次取一个,求 (1)

第2次才取到白球的概率；