第21章 一元二次方程复习导学案

一元二次方程复习设计

【复习目标】

1. 熟练掌握一元二次方程的概念。

2. 熟练并灵活运用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程。

3. 能用根的判别式解决问题，培养学生的应用意识和分析问题、解决问题的能力。 【教学方法】

师生互动，教师以点拨为主，学生以练习为主，在练习中学生可以集体讨论也可以分组讨论。 【教学过程】

一、1：以下哪些是一元二次方程？

（1）x2 +7y-36=0 （2）-3x-54=0 （3）3x2+5x-2=0

（4）x2 = （x+1）（x-1） （5）x 2 + (x+7) 2=112 （6）问题1：你认为一元二次方程需要满足哪几个条件

1?10x?900?0 x2??一元二次方程?

?? （设计意图：通过这一组题，回顾什么是一元一次方程） 2、写出下列方程的二次项系数，一次项系数和常数项

?1?3x?1）（(x?1)?6?(x?2)2(2)关于x的方程kx?2kx?x?k?3?k?1?22

（设计意图：使学生明确项的系数包含前面的符号） 3：选用适当的方法解下列方程

（1）?x?1??2 （2）4x?x?1??1?0

2

（2）2x2?5?2x?1??-3 （4） x2+5x-6=0

问题2：你认为解方程时优先考虑哪种方法？哪些方法是万能的？

问题3：在解方程的过程中，用到了哪些数学方法或思想？

（设计意图：通过本题，使学生回顾复习一元一次方程的几种解法，并通过几种解法的比较得出：解一元二次方程时，一先考虑直接开平方法，然后是因式分解法，最后考虑配方法和公式法。）

4、k为何值时，关于x的方程kx?6x?9?0：

（1）有两个不等的实数根？ （2）有两个相等的实数根？ （3）无实数根？

（设计意图：使学生回忆Δ与根的情况之间的关系，注意利用一元二次方程根的判别式求未知系数的值或取值范围，不能忽略二次项系数不为0这一条件）

*5：已知关于x的方程x?x?a?0的一个根为2，则另一个根是________。

（设计意图：使学生回顾根与系数的关系，使用根与系数的关系解题会更简单一点） 二、提高型题组

m1、若方程（m?2）x222?2?mx?7是关于x的一元二次方程，则m的值为 。

2、用适当的方法解方程：

（1）（y+2）2=（3y-1）2 （2）2x2-2x+3=0

（3）3（x-2）2=x（x-2） （4） x2+6x-7=0

3、已知a、b、c是三角形的三边长，则方程bx?b?c?ax?c?0根的情况（ ）

A、两个不等实数根 B、两个相等的实数根

C、无实数根 D、不能确定

4、求证：关于X的一元二次方程x??2?m?x?1?m?0有两个实数根。

222?222?2

25、设x1,x2是一元二次方程x?3x?2?0的两个实数根，则x1?3x1x2?x2的值为_____.

22

三、巩固型题组

1、一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x?7x?12?0的一根，则此三角形的周长是（）

A.12 B.13 C.14 D.12或14 2、若关于x的方程kx?3x?229?0有实数根，则实数k的取值范围是________ 42223、已知x1,x2是关于x的一元二次方程x?5x?a?0的两个实数根，且x1?x2?10,则

a=________ 4、解下列方程

2（2）4?x?2??9?x?3??0 （1）（2x?3）?x2?9

22

5、已知关于x的方程x?(m?3)x?m?0

（1）求证：方程有两个不相等的实数根

（2）如果方程的两实数根为x1,x2 ，且x1-x1x2?x2?7，求m的值

（设计意图：巩固一元二次方程的概念及解法，能灵活利用根的判别式解决问题）

222