陕西省西安市第一中学2019届高三上学期第一次月考 数学（理） 含答案

西安市第一中学2019届高三年级第一次模拟考试

数学试题(理科)

一、选择题（共12小题，每题3分,共36分）

1．设全集U是实数集R，函数y?ln(x2?4)的定义域为集合M，集合

N?x|2?x?4)，

则(CuM)?N为

A.{x|x??2)} B.{x|?2?x?2)} C.{x|x?2)} D.{x|1＜x?2)} 2．已知条件p：范围是

A.

B.

C.

D.

，条件q：

，且

是

的充分不必要条件，则a的取值

3．下列说法错误的是 ．．

A．命题“若x2?3x?2?0，则x?1”的逆否命题为：“若x?1，则x2?3x?2?0” B．“x?1”是“|x|?1”的充分不必要条件 C．若p?q为假命题，则p、q均为假命题．

D．若命题p：“?x?R，使得x2?x?1?0”，则?p：“?x?R，均有x2?x?1?0” 4．函数f(x)?lnx?1的图象大致为 1?x

5．下列函数中，既是偶函数又在?0,???上单调递增的是 A．y?x3

B．y?lnx

C．y?1y?cosx 2 D．x?2x(x?4),6．已知函数f(x)??，那么f(5)的值为

?f(x?1)(x?4)A．32 2

B．16 C．8 D．64

?x，x∈[0，1]，

7．设f(x)＝?

?2－x，x∈1，2]，

则?20 f(x)dx等于( )

345

A. B. C. D.不存在

456

x8已知定义在R上的奇函数f?x?满足f?x?2???f?x?，当x??0,1?时 f?x??2?1，则

?11??11?A. f?6??f??7??f?? B. f?6??f???f??7?

?2??2??11??11?f?7?f?f6f????C. D. ???f??7??f?6? ??2???2?9．已知函数f(x)?3x3?ax2?x?5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是

A．(??,5]

B．(??,5)

C．(??,37] 4D．(??,3]

x13

10．将函数f(x)＝3cos2＋sinx－的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原222

1

来的，

2

再将所得图像向右平移

π

个单位长度得到函数g(x)的图像，则函数g(x)的解析式为 3

D.g(x)

＝

x?A.g(x)＝cos B.g(x)＝－sin2x C.g(x)＝sin(2x-)

23sin(

x2??6)

xxx65ππ

11．已知不等式32sincos＋6cos2－－m≤0对任意的－≤x≤恒成立，则444266

实数m 的取值范围是

A.[3，＋∞) B.(－∞，3] C.[－3，＋∞) D.(－∞，－3] 12．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，f'(x),g'(x)为导函数，当x?0时，

f?(x)?g(x)?f(x)?g?(x)?0且g(?3)?0，则不等式f(x)?g(x)?0的解集是

A．(－3,0)∪(3,＋∞) B．(－3,0)∪(0, 3) C．(－∞,－3)∪(3,＋∞) D.(－∞,－3)∪(0,3)

二、填空题：（共4小题，每题4分共16分）

1??13．已知cos(??)＝3，则sin(2??)＝___．

3614．在同一平面直角坐标系中，函数y?f(x)的图象与y?ex的图象关于直线y?x对

称．而函数y?f(x)的图象与y?g(x)的图象关于y轴对称，若g(m)??1，则m的值是 ． 15．已知函数

x??2?a, (x?0)f(x)??2,有三个不同的零点，则实数

?x?3ax?a,(x?0)?a的取值范围是_____．

16．关于函数f(x)=4sin(2x-)(x∈R),有下列命题:

①y=f(x+π)为偶函数;

②要得到函数g(x)=-4sin 2x的图像,只需将f(x)的图像向右平移个单位长度;

③y=f(x)的图像关于直线x=-对称;

④y=f(x)在[0,2π]内的增区间为[0,为 .

三、解答题（共4大题，共48分） 17．（本小题共12分）

]和[π,2π].其中正确命题的序号

已知函数f(x)＝23sin(

x2??4)·cos(

x2??4)－sin(x＋π)．

(1)求f(x)的最小正周期；

π

(2)若将f(x)的图像向右平移6个单位长度，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)在区间[0，π]上的

最大值和最小值． 18．（本小题共12分）

π

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝3，sin B＝3sin C. (1)求tan C的值；

(2)若a＝7，求△ABC的面积． 19．（本小题共12分）

b

设函数f(x)＝ax－x，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0. (1)求f(x)的解析式；

(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值． 20．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?lnx?ax2?bx（其中a,b为常数且a?0）在x?1处取得极值． （1）当a?1时，求f(x)的单调区间；

（2）若f(x)在?0,e?上的最大值为1，求a的值．