2020年浙江省杭州市下城区中考数学模拟试卷含解析版

∴BC＝PC﹣PB＝2 （2）连接OB，

∵CD：AD＝1：2，AD＝2OD ∴CD＝OD＝OB ∴CO＝2OB ∵PB是⊙O切线 ∴OB⊥PC

∴∠OBC＝90°＝∠PAC，且∠C＝∠C ∴△OBC∽△PAC ∴

∴PC＝2PA， ∴

＝

21．【解答】解：（1）∵b＝4， ∴A（3，2），

∵反比例函数y＝（k是常数，且k≠0）的图象经过点A． ∴k＝3×2＝6， ∴y＝；

（2）①∵反比例函数y＝（k是常数，且k≠0）的图象经过点A（b﹣1，2），点B（﹣2，a）也在反比例函数y的图象上， ∴2（b﹣1）＝﹣2a， ∴a＝1﹣b，

∵﹣2＜a≤3且a≠0， ∴﹣2＜1﹣b≤3，

解得﹣2≤b＜3且b≠1． ②∵a＝1﹣b， ∴b＝1﹣a， ∵若B在第二象限， a＞0， ∴a﹣1＞﹣1， ∴﹣b＝a﹣1＞﹣1 ∴2a﹣b＞﹣1．

22．【解答】解：（1）∵BA∥CD， ∴∠ABC+∠BCD＝180°，

∵PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB， ∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠BCD，

∴∠PBC+∠PCB＝×（∠ABC+∠BCD）＝90°， ∴∠BPC＝90°；

（2）若∠BCD＝60°，BP＝2

则∠ABP＝∠ABC＝60°，∠PCD＝∠BCD＝30° 在Rt△ABP中，BP＝2，AB＝1 在Rt△BCP中，CP＝2在Rt△PCD中，PD＝∴AB+CD＝4

（3）如图，作PQ⊥BC

∵∠ABP＝∠QBP，∠BAP＝∠BQP，BP＝BP ∴△ABP≌△BQP（AAS） 同理△PQC≌△PCD（AAS）

∴S△BCP＝S△BPQ+S△PQC＝S△ABP+S△PCD ∴a+b＝c

，CD＝3

23．【解答】解：（1）点（2，3）分别代入y1＝ax2+（2﹣a）x+1与一次函数y2＝﹣ax+b﹣1， 得到：a＝﹣1，b＝2， ∴y1＝﹣x2+3x+1，y2＝x+1，

（2）①将点A（1，3），B（m，3a+3）代入y2＝﹣ax+b﹣1， ∴

，

∴m＝﹣2，b﹣a＝4，

②将点A（1，3），B（m，3a+3）代入y1＝ax2+（2﹣a）x+1， ∴∴a＝3， ∴b＝7，

∴y1＝3x2﹣x+1，y2＝﹣3x+6，

∵（x0，y1），（x0，y2）分别在y1，y2的图象上， ∴y1＝3x02﹣x0+1，y2＝﹣3x0+6， ∵y1＞y2，

∴3x02﹣x0+1＞﹣3x0+6， ∴（x0﹣1）（3x0+5）＞0， ∴x0＞1或x0＜﹣，

∵当x0＜﹣t+3或x0＞2t﹣3时，y1＞y2， ∴﹣t+3≤﹣或2t﹣3≥1， ∴t≥

，

；

，

∴t的最小值是