河北省深州市长江中学2019-2020学年高一下学期第一次月考试数学题

河北省深州市长江中学2019-2020学年

高一下学期第一次月考试题

说明：本试卷满分150分。

一、 选择题（12×5分＝60分）(请将答案填在下面的答题框内) 1、下列命题为真命题的是（ ）

A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（ ）

A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；

C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.

3、如图的正方体ABCD-A’B’C’D’中,异面直线AA’与BC所成的角是（ ）

A. 300 B.450 C. 600 D. 900

4、正方体ABCD- A’B’C’D’中，二面角D’-AB-D的大小是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900

5、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=?5; C.a=?2,b=5; D.a=?2,b=?5. 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)

7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0

8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）

A.

?a3; B.

?a2; C.2?a; D.3?a.

9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ） A. 2cm; B.

4cm; C.4cm; D.8cm。 310、圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ） A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2).

11、直线3x+4y-13=0与圆(x?2)?(y?3)?1的位置关系是：（ ） A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.

12、圆C1: (x?2)?(y?2)?1与圆C2:(x?2)2?(y?5)2?16的位置关系是（ ） A、外离 B 相交 C 内切 D 外切 二、填空题（4×5=20）

13、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm2。

14、两平行直线x?3y?4?0与2x?6y?9?0的距离是 。 15、下图的三视图表示的几何体是

2222

16、若直线x?y?1与直线(m?3)x?my?8?0平行，则m? 。 三、解答题（共44分）

17、（10分）已知点A（-4，-5），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程。

18、（12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。

（1）求AB边所在的直线方程； （2）求中线AM的长。

19. （12分）已知直线l平行于直线4x?3y?7?0，直线l与两坐标轴围成的 三角形的周长是15，求直线l的方程。

20、（12分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，?ABC?60,PC?面ABCD，E,F是PA

?和AB的中点。

（1）求证： EF||平面PBC ; （2）求E到平面PBC的距离。

21、（12分）已知关于x,y的方程C:x?y?2x?4y?m?0. （1）当m为何值时，方程C表示圆。

22

（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=

45,求m的值。

22、（12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，

1?ABC?90,SA?面ABCD，SA?AB?BC?1,AD?.

2?

(1)求四棱锥S-ABCD的体积; (2)求证：面SAB?面SBC;

(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。