华南理工大学 2018平时作业：《经济数学》答案

? 1

15．设 A ???

?

?

3? ? ?12 2 1 ? ，求 A =？（D ）

?

2

? 3 4 3?

? 1 3 2 ? ? ?

3 5 ? A． ? ? ?3

2 ? ? 2

? ?

? 1 1 ?1?

? 1 3 ?2 ? ? ? B． ? ? 3 3 5 ?

? 2 ?

2 ? ?

? 1 1 ?1? ? 1 3 ?2 ? ? ? C． ? 3 ?3 5 ?

? 2 ?

2 ? ?

? 1 1 ?1? ? 1 3 ?2 ? ? ? D． ? ? 3 ?3 5 ?

2 ? ? 2

? ?

? 1 1 ?1?

16．向指定的目标连续射击四枪，用 Ai 表示“第 i 次射中目标”，试用 Ai 表

示前两枪都射中目标，后两枪都没有射中目标。（A ）

A． A1 A2 A3 A4 B．1? A1 A2 A3 A4 C． A1 ? A2 ? A3 ? A4

D．1? A1 A2 A3 A4

17．一批产品由 8 件正品和 2 件次品组成，从中任取 3 件，这三件产品中恰有一件次品的概率为（C ）

A． 5 3

5

B．

8

7

C． 15

2D． 5

15

18．袋中装有 4 个黑球和 1 个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（D ）

A． 125B． 125C．

16

17

125 109D． 125

108

19．市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占 50% ，乙厂的产品占 30% ，丙厂的产品占 20% ，甲厂产品的合格率为 90% ，乙厂产品的合格率为 85% ，丙厂产品的合格率为 80% ,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D ）

A．0.725 B．0.5 C．0.825 D．0.865

20．设连续型随机变量 X 的密度函数为 p(x ) ???

?Ax ,0 ? x ? 1

，则 A 的值为：

2

?0,else

（C ）

A．1 B． 2 C． 3 D．1

第二部分 计算题

6

1．某厂生产某产品，每批生产 x 台得费用为 C(x) ? 5x ? 200 ，得到的收入为

R(x) ? 10x ? 0.01x2 ，求利润.

解：利润=收入-费用= R(x) ? C(x) ? 10x ? 0.01x2 ? 5x ? 200 ? 5x ? 0.01x2 ? 200

注：此题只要求求利润，有同学求了边际利润、或最大利润，这并不算错。

2．求 lim 1? 3x ?1 .

x2 x?0

2

3x 2

解： lim 1? 3x ?1 ? lim 2? lim 3 ? 3

x?0

2

x

x?02 x ( 1? 3x2 ?1)

3．设 lim x ? ax ? 3 ? 2 ，求常数 a .

x ?1 x??1

解：

2

x?0

1 ? 3x2 ?1

2

lim x? ax ? 3 ? lim x ? 2x ?1? (a ? 2)x ? 2 ?

x ?1 x??1 x ?1 x??1

lim x ?1? (a ? 2)x ? 2 ? lim (a ? 2)x ? 2 ? 2

x ?1 x??1 x ?1 x??1

故 a ? 2 ? 2, a ? 4

2

2

dy4．若 y ? cos x ，求导数 dx .

dy解： dx ? 2cos x *(? sin x) ??? sin 2x

2

5．设 y ? f (ln x) ? e f ( x) ，其中 f (x) 为可导函数，求 y? .

'f(x)f (ln x) e

? f (ln x)e f ( x) f ' (x) 解： y' ?

x

6．求不定积分 ? x2 dx .

1 1

1

解： ? x dx ??? x ? c

2

7

7．求不定积分 ? x ln(1? x)dx . 解：

? x ln(1? x)dx ? 2 ?ln(1? x)dx2?

?

11?

?

2 x ln(1? x) ?

2

1x2

2 ?1?xdx?

x

11x2xx? x2 ln(1? x) ? ? ? ? dx?

221? x?

?

?

112 x ln(1? x) ? 2 ? x ? 1? xdx?

2

1x?1?1

dx?

1? x2 ln(1? x) ? ? x ?

221? x?

?

b

?

?

1112112 x ln(1? x) ? 4 x ? 2 x ? 2 ln |1? x | ?c?

2

2 x ln(1? x) ? 2 ? x ?1? 1? xdx?

2

11

8．设 ? ln xdx ? 1，求 b.

1 b

解： ?ln xdx ? (x ln x ? x) |1b ? b ln b ? b ?1 ? 1 ? b ? e

1

9．求不定积分 ??x?dx?.

?

1

1 e

解：设 e ? t,则x ? ln t, dx ?

x

?

t dt

1dx?1dt?(1?1)dt? 1?ex ? t(1? t) ?t 1? t ?

x

1? ln | t | ? ln |1? t | ? c ? x ? ln(1? e ) ? c?

10．设 f (x) ? 2x2 ? x ?1， A ? ?

? 1 1?

?

，求矩阵 A 的多项式 f ( A) .

?? 1?

0

? 1 2 ? ? 1 1? 2解： A ? ? ? ? A ??? ?

1 ?

? 1 2 ???? 1 1???? 1 0 ???? 2 3 ? 2??

f ( A) ? 2 A ? A ? E ? 2 ? ???? ???? ? ??? ?

? 0 1?

? 0

? 0 1 ???? 0 1???? 0 1 ???? 0 2 ?

? 2 ?16 ,x?4

在 (??,??) 连续,试确定 a 的值. 11．设函数 f (x) ??? x ? 4

? ? a , x ? 4

8