部编人教版数学九年级下册《解直角三角形》省优质课一等奖教案

解：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°. 在Rt△ABD中，∵AB＝8，∠ABD＝30°， ∴AD＝AB＝4，BD＝AD＝4.

在Rt△ADC中，∵∠CAD＝45°，∠ADC＝90°， ∴DC＝AD＝4，∴BC＝BD＋DC＝4＋4. 作业布置：

1．上交作业 课本第77页习题28.2复习巩固第1题、第2题． 2．课后作业 见学生用书．

教学反思：本节课的设计，力求体现新课程理念给学生自主探索的时间和宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探索能力、创新精神和合作精神，激发学生学习数学的积极性和主动性．

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28．2.2 应用举例

第1课时 与视角有关的实际问题

教学目标：

1．使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．

2．逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

3．渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识．

将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决． 实际问题转化成数学模型． 一、创设情景 明确目标

平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？(三种，重叠、向上和向下)结合示意图给出仰角和俯角的概念． 二、自主学习 指向目标 1．自主学习教材第75页．

2．学习至此，请完成学生用书相应部分．

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三、合作探究 达成目标探究点一 测量物体的高度问题 活动：

例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为

30°，看这栋离楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)．

解：如图，α＝30°β＝60°，AD＝120，∵tanα＝，tanβ＝，∴BD＝AD·tanα＝120×tan30°＝120×＝40，CD＝AD·tanβ＝120×tan60°＝120×＝120，∴BC＝BD＋CD＝40＋120＝160≈277.1m答：这栋楼高约为277.1m.

展示点评：当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．

小组讨论：对于双直角三角形问题，你有哪些解题思路？和同伴说一说． 反思小结：利用直角三角形中的边角关系求线段的长度，如果涉及两个或是两个以上的三角形时，可以通过__设求知数__，利用线段之间的__等量关系__列出方程，从而求解．

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【针对训练】 同学生用书

四、总结梳理 内化目标

1．知识小结——了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．

2．思想方法小结——实际问题转化成数学模型，将钝角三角形转化为解直角三角形．

五、达标检测 反思目标

1．(中考·哈尔滨)如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC＋1200m，从飞机上看地面指挥台B的俯角α＝30°，则飞机A与指挥台B的距离为( D ) A．1200m B．1200m C．1200m D．2400m

第1题图

第2题图

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