新沪科版八年级数学下册《19章 四边形 19.2 平行四边形 三角形的中位线定理》教案 - 9

巧用三角形中位线的两种关系

学习了三角形的中位线定理后，我们不难发现，该定理其实包括如下两种关系： 1. 位置关系，即三角形的中位线平行于第三边； 2. 数量关系，即三角形的中位线等于第三边的一半。

解答某些与线段中点有关的问题时，要注意灵活巧用这两种关系。

例1. 如图1所示，EF是△ABC的中位线，BD平分交EF于D，若ED=2，则EB=________________。

图1

解：在△ABC中， 因为EF是△ABC的中位线 所以EF//BC 所以 因为 所以 所以

例2. 如图2所示，在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则AB边的取值范围是（ ） A. C.

B. D.

图2

解：取AB的中点E，连结DE 因为

所以DE是△ABC的中位线 所以 因为 所以 所以 应选B。

例3. 如图3所示，四边形ABCD中，AC与BD相交于E，BD=AC，M，N分别是AD，

BC的中点，MN分别交AC，BD于F，G，求证：EF=EG。

图3

证明：取AB的中点P，连结PM，PN

因为M，P分别是AB，AD的中点 , 所以PM是△ABD的中位线 所以 , 同理 所以 因为BD=AC 所以 所以 所以

练习：

1. 如图4所示，AE平分，垂足为E，D为BC的中点，，则BED=_____________。

图4

2. 如图5所示，在△ABC中，AD是中线，E是AD的中点，F是BE的延长线与AC的交点。求证：。

图5

答案与提示：

1. 延长BE交AC于F，则，那么，DE是△BCF的中位线，所以有。 2. 取BF的中点G，连结DG，则DG是△BCF的中位线，，再证明AF=DG。