2019年东北三省(哈师大附中、东北师大附中、 辽宁省实验中学)高考数学二模试卷(文科)(带答案)

圆心距与两圆半径和与差的关系，判断出两圆的位置关系，进而分析可得答案．

本题重点考查了圆与圆的位置关系的判定、公切线的条数．解决的方法就是利用圆的标准方程求出圆心坐标以及半径，比较圆心距与两圆半径和差的关系．

4. 【分析】

本题考查了n次独立重复试验恰好发生k次的概率．

此问题相当于进行3次独立重复试验恰好发生2次正面朝上的概率． 【解答】

解：将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，

则出现“2次正面朝上，1次反面朝上”的概率是P=故选：B．

=．

5. 解：cos（

∴cosα=-

）=，可得sinα==-，

，∵sin2α+cos2α=1，α是第三象限角

∴sin2α=2sinαcosα=．

故选：A．

由诱导公式可以求出角α的正弦值，再由同角的正弦值与余弦值的平方和为1这一关系，可求出α的余弦值，最后运用二倍角正弦公式求出sin2α．

本题考查了三角函数的诱导公式、同角正弦函数与余弦函数的关系、二倍角公式． 6. 【分析】

本题考查了向量的数量积运算、向量的加法运算、菱形的几何性质，考查化简运算能力，属于中档题．先确定一组基底，利用向量加法运算法则，用这对基底把，表示出来，然后进行数量积计算． 【解答】

解：因为点E为BC的中点， 所以=+ =+

=+

；

因为点F为CD的中点， 所以=+=+=+可得==

-=-，

）（-）

=（+

2

+

2

-

-||2+||2，

因为菱形ABCD的边长为2， 所以||=||=2， 又因为∠DAB=60°，

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可得=

2

=2

cos60°=

4

=．

故选：D．

7. 解：连接AC交BD于点O，

因为PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，底面ABCD是正方形，

所以BD⊥AC，BD⊥PA，PAAC=A，因此BD⊥平面PAC；

故BO⊥平面PAC；

连接OP，则∠BPO即是直线PB与平面PAC所成角， 又因PA=AB=2，所以PB=2，BO=． 所以sin∠BPO==，所以∠BPO=．

故选：A．

连接AC交BD于点O，连接OP，证明BO⊥平面PAC，进而可得到∠BPO即是直线PB与平面PAC所成角，根据题中数据即可求出结果．

本题主要考查线面角的求法，在几何体中作出线面角，即可求解，属于常考题型． 8. 【分析】

本题主要考查三角函数的图象变换，以及三角函数的性质，熟记正弦型函数的性质即可，属于常考题型．

先由题意写出g（x）解析式，根据g（-x）=-g（x），可知g（x）为奇函数，进而可求出φ． 【解答】

解：将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度，得到函数g（x）=sin（2x-2φ+）的图象，

又g（-x）=-g（x），所以g（x）为奇函数， ∴-2φ+=kπ，k∈Z， ∴可取φ=， 故选：A．

9. 解：由题意得双曲线C：=1（a＞0，b＞0），的渐近线方程为，

焦点坐标为F1（-c，0），F2（c，0）；不妨令G在渐近线设G（x，x）， 由GF1⊥GF2，得

，即

上，则H在y=-x上，

，解得x=a，所以G（a，b），

，），因H在y=-x上，

又H恰好为线段GF1的中点，所以H（所以故选：B．

，因此c=2a，故离心率为2．

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根据题意得到双曲线的渐近线方程为不妨令G在渐近线

，焦点坐标为F1（-c，0），F2（c，0）；

上，则H在y=-x上，设G（x，x），根据题意求出G点坐标，

再得到H的坐标，将H坐标代入直线y=-，即可得出结果． 本题主要考查双曲线的斜率，熟记双曲线的性质即可，属于常考题型．

10. 解：根据题意，f（x）=ex-e-x+

则f（x）+f（-x）=1，

，则f（-x）=e-x-ex+，

若f（lgm）=3，则f（lg）=f（-lgm）=1-f（lgm）=1-3=-2； 故选：C．

根据题意，由函数的解析式分析可得f（x）+f（-x）=1，又由f（lgm）=3，则f（lg）=f（-lgm）=1-f（lgm），计算可得答案．

本题考查函数值的计算，涉及对数的运算性质，属于基础题． 11. 解：根据三视图，在长方体中还原该三棱锥为P-ABC，且长方体的底面边长为2，高为； 取AB中点为D，上底面中心为E，连接DE，EP，则DE=，EP=1，

因为三角形ABC为直角三角形，所以D点为三角形ABC的外接圆圆心，

因此三棱锥的外接球球心，必在线段DE上，记球心为O，设球的半径为R，则OB=OP=R， 所以有OE=OD=因此

=

=，

，解得

．

，

，

所以该三棱锥的外接球表面积为4πR2=

故选：C．

先在长方体中还原该三棱锥为P-ABC，根据三棱锥底面外接圆圆心确定外接球球心位置，设球的半径为R，列出方程即可求出结果．

本题主要考查几何体的三视图以及几何体外接球的相关计算，熟记公式即可，属于常考题型．

12. 解：命题①：f（x） 定义域为（0，+∞），在定义域上f（x）是单调递增，显然这个区间没有长度，因此函数f（x）不是“m函数”，故命题①是真命题． 命题②：g（x）的定义域为（0，+∞），g′（x）=-ex=当g′（x）＞0时，函数g（x）是增函数， ∵x＞0，∴1-xex＞0得＞ex，

构造两个函数，v（x）=和u（x）=ex，图象如下图所示：

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通过图象可知当x∈（0，m），u（x）＞v（x）而v（1）=e＞u（1）=1，即m∈（0，1），u（m）=v（m），所以当x∈（0，m），时，函数g（x）是增函数，增区间的长度为m， 又因为m∈（0，1），显然有m∈（0，e），成立，所以函数g（x）是“m函数”， ∵u（m）=v（m），∴=em即mem=1成立，故命题②是真命题． 命题③：函数h（x）=exlnx 定义域为（0，+∞），h′（x）=ex（lnx+）

显然x＞1时，h′（x）＞0，此时函数h（x）是单调递增函数，增区间为（1，+∞），而区间（1，+∞）没有长度，

故函数h（x）=exlnx 不是“m函数”，故命题③是假命题． 命题④：函数φ（x）= 定义域（0，+∞），φ′（x）=

当φ′（x）＞0时，φ（x）是增函数，故只需1-xlnx＞0成立，φ（x）是增函数， 也就是＞lnx成立，φ（x）是增函数，构造两个函数，u（x）=，w（x）=lnx 如下图所示：

通过图象可知：当x∈（0，m）时，u（x）＞w（x），而u（e）=＜w（e）=1，所以m＜e．从而有x∈（0，m）时，＞lnx时，函数φ（x）是增函数，显然区间（0，m），长度为m，而m＜e

所以函数φ（x）= 是“m函数”，又u（m）=w（m），即mlnm=1．故命题④是真命题．

综上所述：正确的命题的个数为3个， 故选：B．

利用导数、函数的图象，结合“m函数”的定义，对四个命题逐一判断即可得到结论．

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