河南省郑州市新郑一中分校2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

3．（5分）如果 A． log

考点： 专题： 分析： 解答： 所以

=b

（a＞0，且a≠1），则（） B． log

=

C． log

b=a

D．log

a=b

指数式与对数式的互化．

常规题型．

x

根据对数的定义a=N?x=logaN，由指数形式转化为对数形式．

x

解：根据对数的定义a=N?x=logaN，

?，

故选B．

x

点评： 考察指对互化，掌握定义a=N?x=logaN，莫混淆！

4．（5分）已知（0.8）＞（1.8），则a的取值范围是（） A． （0，+∞） B． （﹣∞，0） C． （1，+∞） D．（﹣∞，1）

考点： 指数函数的图像与性质． 专题： 函数的性质及应用．

分析： 根据对数的运算性质，以及对数函数的图象和性质即可得到a的范围．

1.8a0.8a

解答： 解：∵（0.8）＞（1.8），两边取对数， ∴1.8aln0.8＞0.8aln1.8， ∵ln0.8＜0，ln1.8＞0，

∴a的取值范围是（﹣∞，0）， 故选：B

点评： 本题考查了对数的图象和性质，属于基础题，

1.8a0.8a

5．（5分）已知函数y=f（x）是奇函数，当x≥0，f（x）=3﹣1，设f（x）的反函数是y=g（x），则g（﹣8）=（） A． ﹣2 B． 2 C． ﹣3 D．3

考点： 反函数．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 由原函数的自变量是其反函数的函数值，解f（x）=﹣8可得． 解答： 解：∵原函数的自变量是其反函数的函数值， ∴令f（x）=﹣8，可先求f（x）=8时x的值，

x

∵当x≥0，f（x）=3﹣1=8，∴x=2， 由奇函数可得f（﹣2）=﹣8， 故选：A

点评： 本题考查反函数，解得f（x）=8时的x值是解决问题的关键，属基础题．

x

6．（5分）已知x0是函数f（x）=（）+

x

的一个零点，若x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，﹣

1），则（） A． f（x1）＜0，f（x2）＜0 B． f（x1）＜0，f（x2）＞0 C． f（x1）＞0，f（x2）＜0 D． f（x1）＞0，f（x2）＞0

考点： 函数零点的判定定理．

专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．

分析： 函数f（x）=（）+图求解．

x

的一个零点即y=与y=的交点的横坐标；作

解答： 解：函数f（x）=（）+y=

与y=

x

的一个零点即

的交点的横坐标；

，y=

的图象如下，

在同一坐标系内分别作出y=

由图可得，f（x1）＞0，f（x2）＜0； 故选C．

点评： 本题考查了函数的零点与函数图象的关系应用，属于基础题．

7．（5分）已知函数f（x）=2﹣2，g（x）=﹣x+4x﹣3，若有f（a）=g（b），则b的范围是（） A． （2﹣，2+） B． [2﹣，2+] C． （﹣1，5） D． [﹣1，5]

考点： 函数的图象．

专题： 函数的性质及应用．

x2

分析： 先画函数f（x）=2﹣2与g（x）=﹣x+4x﹣3的图象，再根据f（a）=g（b），得出g（b）的取值范围，从而求出b的取值范围．

22

解答： 解：∵g（x）=﹣x+4x﹣3=﹣（x﹣2）+1≤1，开口向下，

x2

函数f（x）=2﹣2与g（x）=﹣x+4x﹣3的图象：

x2

若有f（a）=g（b），则﹣2＜g（b）≤1 ∴b应在AB两点的坐标之间取值， 由

得A（2﹣

，﹣2）、B（2

，﹣2）

∴2﹣＜b＜2

故选：A．

点评： 本题考查了函数的图象，以及求函数的值域以及解不等式的问题，是综合性题目． 8．（5分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+2，（a＜b），若α，β（α＜β）是方程f（x）=0的两个根，则实数a，b，α，β之间的大小关系是（） A． α＜a＜b＜β B． a＜α＜β＜b C． α＜b＜a＜β D．α＜a＜β＜b

考点： 二次函数的性质． 专题： 函数的性质及应用．

分析： 由二次函数图象的特点和平移规律作图可得． 解答： 解：设y=（x﹣a）（x﹣b）的大致图象如图所示的抛物线①（黑色）， 它与x轴的交点坐标的横坐标依次为a、b， ∴f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+是由抛物线①向上平移个单位长度得到的． 如图中的抛物线②（红色），它与x轴的交点横坐标分别是α，β， ∴由图象得a＜α＜β＜b 故选B

点评： 本题考查二次函数的图象性质，二次函数图象的平移及二次函数的图象与x轴的交点坐标的特征是解决问题的关键，属中档题．

9．（5分）定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且

的x的集合为（）

=0，则满足

A．

C．

B．

D．

考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 计算题．

分析： 由于函数y=f（x）为R上的偶函数，所以f（x）=f（|x|），又由于y=f（x）在[0，+∞）上单调递减，所以要求的

?

数不等式即可．

?，然后解出含绝对值的对

解答： 解：因为定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且

=0，则满足

???或?0＜x

＜或x＞2

故选D．

点评： 此题考查了若函数为偶函数，则f（|x|）=f（x）这一结论，还考查了函数的单调性及含绝对值的对数函数不等式的求解．

10．（5分）已知函数f（x）=x，g（x）=x﹣1，若存在x∈R，使f（x）＜b?g（x），则b的范围是（） A． （﹣∞，0）∪（4，+∞） B． （4，+∞） C． （﹣∞，0） D． （0，4）

考点： 二次函数的性质． 专题： 函数的性质及应用．

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