河南省郑州市新郑一中分校2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

2014-2015学年河南省郑州市新郑一中分校高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B=（） A． （0，2） B． [0，2] C． |0，2| D．{0，1，2}

2．（5分）设全集U={x|log2x＜3}，A={x|1＜2＜32}，则CUA=（） A． （﹣∞，0]∪[5，8） B． （﹣∞，0]∪（5，8） C． [5，8） 8）

3．（5分）如果 A． log

4．（5分）已知（0.8）＞（1.8），则a的取值范围是（） A． （0，+∞） B． （﹣∞，0） C． （1，+∞）

x

1.8

a

0.8

a

x

D． （5，

（a＞0，且a≠1），则（） B． log

=

C． log

b=a

D．log

a=b

=b

D．（﹣∞，1）

5．（5分）已知函数y=f（x）是奇函数，当x≥0，f（x）=3﹣1，设f（x）的反函数是y=g（x），

则g（﹣8）=（） A． ﹣2 B． 2 C． ﹣3 D．3

6．（5分）已知x0是函数f（x）=（）+1），则（）

A． f（x1）＜0，f（x2）＜0 （x2）＜0 D．

x

x

的一个零点，若x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，﹣

B． f（x1）＜0，f（x2）＞0 C． f（x1）＞0，ff（x1）＞0，f（x2）＞0

2

7．（5分）已知函数f（x）=2﹣2，g（x）=﹣x+4x﹣3，若有f（a）=g（b），则b的范围是（） A． （2﹣，2+） B． [2﹣，2+] C． （﹣1，5） D． [﹣1，5] 8．（5分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+2，（a＜b），若α，β（α＜β）是方程f（x）=0的两个根，则实数a，b，α，β之间的大小关系是（） A． α＜a＜b＜β B． a＜α＜β＜b C． α＜b＜a＜β D．α＜a＜β＜b

9．（5分）定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且

的x的集合为（）

=0，则满足

A．

C．

2

B．

D．

10．（5分）已知函数f（x）=x，g（x）=x﹣1，若存在x∈R，使f（x）＜b?g（x），则b的范围是（） A． （﹣∞，0）∪（4，+∞） B． （4，+∞） C． （﹣∞，0） D． （0，4）

11．（5分）已知f（x）=（）﹣log2x，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）＜0，（0＜a＜b＜c）若实数x0是方程f（x）=0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是（） A． x0＜a B． x0＞b C． x0＜c D．x0＞c

12．（5分）函数y=

的图象大致为（）

x

A． B．

C． D．

二、填空题（本题4个小题，每小题4分，共16分） 13．（4分）已知

，则f（x）=．

14．（4分）函数y=（）

x

的递减区间为．

15．（4分）若a为方程2+x=0的解，b为不等式log2x＞1的解，c为方程a、b、c从小到大依次为 ??

16．（4分）关于函数f（x）=lg

（x≠0，x∈R），有下列命题：

的解，则

①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；

②当x＞0时，f（x）是增函数，当x＜0时，f（x）是减函数； ③函数f（x）的最小值是lg2；

④当﹣1＜x＜0或x＞1时，f（x）为增函数； ⑤f（x）无最大值，也无最小值． 其中正确命题的序号是 ??

三、解答题（本大题共6小题，共74分）

17．（12分）已知集合A={x|x﹣ax+a﹣19=0}，B={x|x﹣5x+6=0}，C={x|x+2x﹣8=0}， （1）求B∩C；

（2）若A∩B≠?，A∩C=?，求实数a的值．

18．（12分）已知函数f（x）=

19．（12分）已知f（x）=

（n∈Z）的图象在[0，+∞）上单调递增，解不等式f（x

2

2

2

2

2

，求函数f（x）的定义域与值域．

﹣x）＞f（x+3） 20．（12分）已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．

（1）求f（0）的值． （2）求f（x）的解析式． （3）已知a∈R，设P：当

时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈[﹣2，2]

时，g（x）=f（x）﹣ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩?RB（R为全集）．

21．（12分）已知f（x）=

，（a＞0且a≠1）

（1）判断f（x）的奇偶性． （2）讨论f（x）的单调性．

（3）当x∈[﹣1，1]时，f（x）≥b恒成立，求b的取值范围．

22．（14分）设函数g（x）=ax+bx+c（a＞0），且g（1）=﹣ （1）求证：函数g（x）有两个零点

（2）设m，n是函数g（x）的两个零点，求|m﹣n|的取值范围 （3）讨论函数g（x）在区间（0，2）内的零点个数．

2

2014-2015学年河南省郑州市新郑一中分校高一（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B=（） A． （0，2） B． [0，2] C． |0，2| D．{0，1，2}

考点： 交集及其运算． 专题： 计算题．

分析： 由题意可得A={x|﹣2≤x≤2}，B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，从而可求

解答： 解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}

B={x|≤4，x∈Z}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16} 则A∩B={0，1，2} 故选D

点评： 本题主要考查了集合的交集的求解，解题的关键是准确求解A，B，属于基础试题

2．（5分）设全集U={x|log2x＜3}，A={x|1＜2＜32}，则CUA=（） A． （﹣∞，0]∪[5，8） B． （﹣∞，0]∪（5，8） C． [5，8） D． （5，8）

考点： 补集及其运算． 专题： 集合．

分析： 求出集合A，根据集合的基本运算进行求解即可． 解答： 解：U={x|log2x＜3}={x|0＜x＜8}，

x

A={x|1＜2＜32}={x|0＜x＜5}， 故选C

点评： 本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出集合A，U是解决本题的关键．

x