（最新部分）传感器原理与工程应用郁有文版复习题参考答案

??b?1?116.76?23.6??17.4?1?1380.028?X?????A?A??1A?L????23.66??27.61???244.98?， k143.6143.6????????所以b?9.6，

k??1.7。

y?9.6?1.7x

补充题-4 由测量方程：3x?y?2.9、x?y?0.9、2x?3y?1.9，试用最小二乘法求x,y的值。 解：

1-15 用X光机检测镁合金铸件内部缺陷时，为了获得最佳的灵敏度，透视电压y应随透视件的厚度x的改变而改变，经实验获得下表一组数据，假设透视件的厚度x无误差，试求透视电压y随着厚度x变化的经验公式。

x/mm y/kV 12 52.0 13 14 15 16 18 20 75.0 22 24 26 91.0 55.0 58.0 61.0 65.0 70.0 80.0 85.0 解：已知所以xi,yi的测量值，设y?b?kx。

?52.0?b?12k?55.0?b?13k??58.0?b?14k??61.0?b?15k??65.0?b?16k则由题意有：?，

70.0?b?18k??75.0?b?20k??80.0?b?22k?85.0?b?24k???91.0?b?26k?1?1??1??1?1?所以系数矩阵A?1??1??1??1??1 .专业.专注.

12??52.0?13??55.0????14??58.0????15?61.0??16?65.0??，直接测得值矩阵L????， 18??70.0???75.0?20???22??80.0????24?85.0????26??91.0???1?1??1??1?1111111111??1其中：A?A????112131415161820222426????1??1??1??1?10180?A?A????34500?32400?2100?0， 1803450??12?13??14??15?16??10180????， 18??1803450???20?22??24?26??所以?A?A??1?3450?180?1?A?A???1???，

2100??18010?A?A?52.0??55.0????58.0???61.0???1111111111??65.0??692?A?L????70.0???13032?， 12131415161820222426???????75.0????80.0???85.0????91.0????b?1?3450?180??692?1?41640??1?所以X?????A?A?A?L??????5760?， k?180101303221002100????????所以b?19.9，

k?2.7。

即y?19.9?2.7x

第2章 传感器概述（P38）

2-5 当被测介质温度为t1，测温传感器示值温度为t2时，有下列方程式成立：

t1?t2??0dt2。 d?120s，试确定经过300s后当被测介质温度从25℃突然变化到300℃时，测温传感器的时间常数?0＝的动态误差。

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已知：t1?t2??0?25?t?0?dt2，t1??,?0?120s，t2?0???t1?0???25，

??300t?0d??即t1????300u???,t2?0???25， 求：t=350s时，t1?t2。

解：灵敏度k=1时，对上述微分方程求拉氏变换得T1?s??T2?s???0?sT2?s??t2?0???，即

T2?s??25t?0??1， T1?s???0s?1?0s?1t????u????25u?????300?275e?0??????t??求拉氏逆变换得t2????300?1?e?0?????u???， ???所以，动态误差t1?t2?300?285.15?14.85℃。

2-6 已知某传感器属于一阶环节，现用于测量100Hz的正弦信号，如幅值误差限制在±5％以内，时间常数?应取多少？若用该传感器测量50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位误差各为多少？ 解：一阶传感器的幅频特性为A????11?????2，

因为幅值误差限制在±5％以内，即1?A????0.05或A????0.95， 当f?100Hz时，有?max?0.00052s。

若用此传感器测量f?50Hz的信号，其幅值误差为：

1－A????1－11?????2＝1－11＋?2??50Hz?0.00052s?2?1?0.987?1.3%

相位误差为：??????arctg??????9.28?

2-8 已知某二阶系统传感器的固有频率为10kHz，阻尼比?＝0.5，若要求传感器输出幅值误差小于3％，则传感器的工作范围应为多少？

已知?n?2??10kHz，?＝0.5，1?A????3%。 求：传感器的工作频率范围。 解：二阶传感器的幅频特性为：A(?)?1????1???????n????2???????2??????n???2。

2当??0时，A????1，无幅值误差。当??0时，A???一般不等于1，即出现幅值误差。

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若要求传感器的幅值误差不大于3％，应满足0.97?A????1.03。 解方程A(?)?1????1???????n????2?解方程A(?)???????2????n?????122?0.97，得?1?1.03?n；

2?1.03，得?2?0.25?n，?3?0.97?n。

????1???????n????2??????2????n??????2由于?＝0.5，根据二阶传感器的特性曲线可知，上面三个解即确定了两个频段，即0～?2和?3～

?1。前者在特征曲线的谐振峰左侧，后者在特征曲线的谐振峰右侧。对于后者，尽管在该频段内也

有幅值误差不大于3％，但是该频段的相频特性很差而通常不被采用。所以，只有0～?2频段为有用频段。由?2?0.25?n?0.25?2??10kHz可得f?2.5kHz，即工作频率范围为0～2.5kHz。

第3章 应变式传感器（P60）

3-5 如图所示为一直流应变电桥。图中E?4V，R1?R2?R3?R4?120?，试求：

R1R2?UoR3R4?E

（1）R1为电阻应变片，其余为固定电阻，当R1的增量?R1?1.2?，试求电桥的输出电压Uo和电桥的非线性误差?L。

（2）R1、R2都是应变片，并且批号相同，感受应变的极性和大小都相同，其余为固定电阻，试求电桥的输出电压Uo。

（3）在题（2）中，如果R1、R2感受应变的极性相反，且?R1??R2?1.2?，试求该电桥的输出电压Uo和电桥的非线性误差?L。

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