高中数学 复习课（二）算法初步教学案 北师大版必修3

x＋1，x≥0，??

解析：选B 因为f(x)＝?1

－x＋1，x<0，??2

B点坐标为(1,0)，所以C点坐标为(1,2)，

D点坐标为(－2,2)，A点坐标为(－2,0)，故矩形ABCD的面积为2×3＝6，阴影部分的面积

3

2113

为×3×1＝，故P＝＝. 2264

1

3．在区间[0,1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x＋y≥”的概率 ，p2为事件“|x211

－y|≤”的概率，p3为事件“xy≤”的概率，则( )

22

A．p1＜p2＜p3 C．p3＜p1＜p2

B．p2＜p3＜p1 D．p3＜p2＜p1

解析：选B 满足条件的x，y构成的点(x，y)在正方形OBCA及其边界上．事件“x＋

y≥”对应的图形为图①所示的阴影部分；事件“|x－y|≤”对应的图形为图②所示的阴

1

影部分；事件“xy≤”对应的图形为图③所示的阴影部分．对三者的面积进行比较，可得

2

1212

p2＜p3＜p1.

1．一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，若有放回地摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行三次，则至少摸到一次红球的概率是( )

1

A. 83C. 8

7B. 85D. 8

解析：选B 所有的基本事件为：(红，红，红)，(红，红，蓝)，(红，蓝，红)，(蓝，红，红)，(红，蓝，蓝)，(蓝，红，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，蓝，蓝)，共8个．三次都1

是蓝球的基本事件只有1个，其概率是，根据对立事件的概率之间的关系，所求的概率为817

1－＝.选B. 88

13

2．已知直线y＝x＋b，b∈[－2,3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率为( ) 3A. 82C. 3

1B. 32D. 5

3－12

解析：选D 直线在y轴上的截距大于1，则b∈(1,3]，故所求概率P＝＝.

3－－253．从含有a，b，c的集合中任取一个子集，所取的子集是含有两个元素的集合的概率是( )

A.C.3

10453 D. 648

B.1

12

解析：选D 所有子集共8个；其中含有2个元素的为{a，b}，{a，c}，{b，c}． 4．有4根木棍长度分别为2,5,7,10，从这4根木棍中任取3根，则所取的3根木棍首尾相接能构成一个三角形的概率为( )

1A. 41C. 2

1B. 32D. 5

解析：选A 从4根木棍中任取3根，基本事件有(2,5,7)，(2,5,10)，(2,7,10)，1

(5,7,10)，共4个，能构成三角形的只有(5,7,10)这一个基本事件，故所求概率P＝.

4

5．已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离都大于1的概率为( )

A.C.π 4π 8

πB．1－

4πD．1－

8

解析：选D 分别以A，B，C，D为圆心，1为半径作圆，圆与菱形ABCD重合部分的面158－π22

积为2×π×1×＋2×π×1×＝π，而菱形ABCD的面积为8，所以所求概率为＝12128π

1－.

8

6.一只受伤的丹顶鹤向如图所示(直角梯形)的区域上空飞来，其中

AD＝2 km，DC＝2 km，BC＝1 km，丹顶鹤随机地落在该区域上任意一处，

若落在扇形沼泽区域ADE以外，丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是( )

14

1πA.－ 215πC．1－ 6

πB．1－

103πD．1－

10

解析：选B 过点D作DF⊥AB于点F，在Rt△AFD中，易知AF＝1，∠A＝45°. 151π2

梯形ABCD的面积S1＝×(2＋2＋1)×1＝，扇形ADE的面积S2＝(2)×π×＝，

22845π

－S1－S224π

故丹顶鹤生还的概率P＝＝＝1－.

S1510

2

7．从两名男生和两名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为________．

解析：设两名女生为a1，a2，两名男生为b1，b2，则所有可能的结果如下：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a1)，(a2，b1)，(a2，b2)，(b1，b2)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b2，b1)，(b2，a1)，(b2，a2)，共12种，其中星期六安排一名男生、星期日安排一名女生包括4种情41

况，所以所求概率为P＝＝.

123

1答案： 3

8．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{(a，b)|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与抛物线y＝x＋1有交点的概率是________．

解析：易知过点(0,0)与抛物线y＝x＋1相切的直线为y＝2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共441个，由古典概型的概率计算公式知概率为P＝＝. 164

1答案： 4

9．任意抛掷两颗骰子，得到的点数分别为a，b，则点P(a，b)落在区域|x|＋|y|≤3中的概率为________．

解析：基本事件为6×6＝36，P(a，b)落在区域|x|＋|y|≤3中的有(1,1)，(1,2)，(2,1)，31所以P＝＝.

6×612

1

答案： 12

10．某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各随机选购一种型号的电脑．

22

15

(1)写出所有选购方案；

(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？(直接写出结果即可)

解：(1)画出树状图如图：

则选购方案为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)．

(2)A型号电脑被选中的情形为(A，D)，(A，E)，即基本事件为2种，所以A型号电脑21

被选中的概率为P＝＝.

63

11．已知甲袋中有1只白球、2只红球，乙袋中有2只白球、2只红球，现从两袋中各取一球．

(1)求两球颜色相同的概率； (2)求至少有一只白球的概率．

解：将甲袋中1只白球记为a1,2只红球记为b1，b2；乙袋中2只白球记为a2，a3,2只红球记为b3，b4，所以“从两袋中各取一球”所包含的基本事件为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，

b3)，(a1，b4)，(b1，a2)，(b1，a3)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，a2)，(b2，a3)，(b2，b3)，(b2，b4)，共有12种．

(1)设A表示“从两袋中各取一球，两球颜色相同”，所以事件A包含基本事件(a1，a2)，(a1，a3)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)，(b2，b4)，共6种．

61所以P(A)＝＝. 122

(2)设B表示“从两袋中各取一球，至少有一只白球”，所以事件B包含基本事件(a1，

a2)，(a1，a3)，(a1，b3)，(a1，b4)，(b1，a2)，(b1，a3)，(b2，a2)，(b2，a3)，共8种，所以P(B)＝＝. 12．有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次．根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：

组别 人数

(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表：

组别 82123

A 50 B 100 C 150 D 150 E 50 A B C D E 16