传热学典型习题详解

上述控制方程的通解为：故温度分布：

，由初始条件有：

2、热处理工艺中，常用银球来测定淬火介质的冷却能力。今有两个直径均为20mm的银球，加热到650℃后分别置于20℃的静止水和20℃的循环水容器中。当两个银球中心温度均由650℃变化到450℃时，用热电偶分别测得两种情况下的降温速率分别为180℃／s及360℃／s。在上述温度范围内银的物性参数ρ＝10 500 kg／m，c＝2．62×10J／(kg·K)，传热系数。

解：本题表面传热系数未知，即Bi数为未知参数，所以无法判断是否满足集总参数法条件。为此．先假定满足集总参数法条件，然后验算。

3

2

＝360w／(m·K)。试求两种情况下银球与水之间的表面

(1)对静止水情形，由

且，，

故：

验算Bi数：

满足集总参数条件。

(2)对循环水情形，同理，

验算

，不满足集总参数法条件。改用诺谟图。

此时，，

。

查图得

，

故：

3、在太阳能集热器中采用直径为100mm的鹅卵石作为贮存热量的媒介，其初始温度为20℃。从太阳能集热器中引来70℃的热空气通过鹅卵石，空气与卵石之间的表面传热系数为10 w／(m·K)。试问3h后鹅卵石的中心温度为多少?每千克鹅卵石的贮热量是多少？已知鹅卵石的导热系数热扩散率a＝11.3X10m／s，比热容c＝780J／(kg·K)，密度

-72

2

＝2．2w／(m·K)，

＝2500kg／m。

3

解：本题是直径为100mm的球形物体的非稳态导热问题，先判断Bi数，

不满足集总参数法，需用诺漠图求解。

，

由图得，即：

℃

由，，查图得：

对每一块鹅卵石：

每千克鹅卵石含石头的个数

则每千克鹅卵石的贮热量为

J

4、初始温度为300℃，直径为12cm，高为12cm的短钢柱体，被置于温度为30℃的大油槽中，其全部表面均可受到油的冷却，冷却过程中钢柱体与油的表面传热系数为300w／(m·K)。钢柱体的导热系数48W／(m·K)，热扩散率a=1×10 m/s。试确定5min后钢柱体中的最大温差。

解：本题属二维非稳态导热问题，可采用相应的无限长圆柱体和无限大平板的乘积解求解。显然，圆柱体内最高温度位于柱体中心，最低温度位于柱体的上、下边角处。

-5

2

2

＝

对无限长圆柱：，

查教材附录2图l，得：，由附录2图2，得：

，

其中表示

表面过于温度。

所以：

对无限大平板：

由教材图3—6得：，由教材图3—7得：

所以

所以短圆柱中的最低温度：

℃

即：

短圆柱中最高温度：

℃

故5min后钢柱体中最大温差：

注：本题也可按拟合公式进行计算，读者可作为练习。

℃

5、初温为25℃的热电偶被置于温度为250℃的气流中。设热电偶热接点可近似看成球形，要使其时间常数

＝l s．问热接点的直径应为多大?忽略热电偶引线的影响，且热接点与气流间的表面传热系数为

2

300W／(m·K)，热接点材料的物性：=20W／(m·K)．8500kg／m，c＝400J（kg·K)。如果气

3

流与热接点间存在着辐射换热，且保持热电偶时间常数不变，则对所需热接点直径之值有何影响?