2017年浙江省各地中考模拟试题压轴题精选精析(附详细解答)

a= ，

∵a＞0， ∴a=

，

②如图3，当⊙O与边AD相切时，设切点为Q， 连接OQ，则OQ⊥AD，连接FG，交OQ于P，

∴OQ=OP+PQ= 由（1）知： ∴25+ a=

BG+AG= + = a，

且BF=2OQ，

a）2 ，

a2=（2× ，

综上所述，若⊙O与矩形ABCD各边所在的直线相切时，a的值为 （4）

＜a＜

或

如图4，当A的对称点A′恰好在边BD上时，连接AA′交BF于H，连接AF、A′F，过F作MN⊥BC，交BC于M，交AD于N，则MN⊥AD，

∵A关于直线BF的对称点A′， ∴BF是AA′的垂直平分线， ∴AF=A′F，AB=A′B=4a， 由（1）（2）得：FN= 由勾股定理得： 解得：a1=0（舍），a2= ∴当a＜

a，FM=

a，A′M=4a﹣5，AN=5，

，

=（4a﹣5）2+ ，

时，A′落在矩形ABCD外部（包括边界），

如图5，当A′落在边CD上时，连接AA′、A′B，过F作MG⊥AB，则MG⊥CD，

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设射线BF交AD于N， 易得A′G=AM=DG=

a，A′C=3a，

∵BF是AA′的垂直平分线， ∴AB=A′B，

则（4a）2=102+（3a）2 ， a=

，

＜a＜

．

x2+bx+c的对称轴是

，

∴a的取值范围是： 故答案为：

＜a＜

27.（2017·宁波市北仑区中考数学模拟试题）已知抛物线C1：y=﹣ x=2，且经过点（6，0）．

（1）求抛物线C1的解析式；

（2）将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2 ， 如图，直线y=kx﹣2k+1交抛物线C2于A，B两点（点A在点B的左边），交抛物线C2的对称轴于点C，M（xA ， 3），xA表示点A横坐标，求证：AC=AM；

（3）在（2）的条件下，请你参考（2）中的结论解决下列问题： ①若CM=AM，求

的值；

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②请你探究：在抛物线C2上是否存在点P，使得PO+PC取得最小值？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

∵抛物线C1的对称轴为直线x=2，且抛物线与x轴的一个交点坐标为【解析】（1）（6，0）， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣2，0）， ∴抛物线C1的解析式为y=﹣ 即y=﹣

x2+x+3

（x﹣2）2+4，

（x+2）（x﹣6），

（2）证明：∵抛物线C1的解析式为y=﹣ ∴抛物线C2的解析式为y=﹣

（x﹣2）2+2，

∵直线y=kx﹣2k+1过定点（2，1），

而直线y=kx﹣2k+1交抛物线C2的对称轴于点C，

∴C（2，1）， 设A[x，﹣

（x﹣2）2+2）]，

（x﹣2）2+2﹣1]2=

（x﹣2）4+

（x﹣2）4+

（x﹣2）2+1，

∴AC2=（x﹣2）2+[﹣ AM2=[﹣ ∴AC=AM

（x﹣2）2+2﹣3]2= （x﹣2）2+1，

（3）①∵AC=AM，CM=AM， ∴△ACM是等边三角形． ∴∠AMC=∠ACM=60°，

直线y=3交直线x=2于D点，过点B作BE⊥直线y=3于点E，如图1，则由（2）可知BC=BE，易证∠MCD=60°，∠BCE=∠DCE=30°， = 在Rt△CDE中，tan∠DCE=tan30°= 在Rt△CDM中，tan∠CMD=tan30°∴

= ，

= =

， ，

∵AM∥DC∥EB，

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∴ = = ；

②存在．

如图2，y轴与抛物线的交点记作点P，与直线y=3的交点记作点H，

由（2）可知PC=PH，

如图，在抛物线上取异于点P的P′，作P′H′⊥直线y=3于H′，P′Q⊥y轴于点Q， 由（2）可知P′C=PH′， 易得四边形HH′P′Q为矩形， ∴P′H′=QH， ∵OP′＞OQ，

∴OQ+QH＜OP′+P′H′， ∴OP+PH＜OP′+P′C，

∴点P（0，1）使得PO+PC取得最小值．

28.（2017·浙江湖州市中考模拟）如图，抛物线y=ax2+ 点，其中点B坐标为（2，0）．

x+1（a≠0）与x轴交于A，B两

（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；

（2）如图1，点P是直线y=﹣x上的动点，当直线OP平分∠APB时，求点P的坐标；

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