2017年浙江省各地中考模拟试题压轴题精选精析(附详细解答)

＞0）第一象限的图象上，且BC=

，S△ABC= ，AB∥x轴，CD⊥x轴交x轴于点D，作

D关于直线BC的对称点D′．若四边形ABD′C为平行四边形，则k为________．

【答案】8

【解析】设AB交CD于H．

由题意AB=CD′=CD，

∴B、C两点关于直线y=x对称，设C（a，b），则B（b，a）， ∵S△ABC= ∴

，

，∵ab=k， ， ，

?b?（b﹣a）=

，a=

∴b=2

∴CH=BH= ∵BC= ∴BC= ∴

k=

， BH， ?

，

解得k=8． 故答案为：8．

13.（2017·浙江北仑区中考一模）如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，∠ABC=60°，翻折∠B，∠D，使点B，D两点重合于对角线BD上一点P，EF，GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断： ①当x=1时，点P是菱形ABCD的中心；

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②当x= 时，EF+GH＞AC；

；

③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是 ④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变． 其中正确结论是________．（填序号）

【答案】①④

【解析】∵菱形ABCD的边长为2， ∴AB=BC=2， ∵∠ABC=60°， ∴AC=AB=2，BD=2

，

由折叠知，△BEF是等边三角形， 当x=1时，则AE=1， ∴BE=AB﹣AE=1， 由折叠知，BP=2×

=

=

BD，

∴点P是菱形ABCD的对角线的交点， 即：点P是菱形ABCD的中心，所以①正确， 如图，

∵AE=x，

∴BE=AB﹣AE=2﹣x， ∵△BEF是等边三角形， ∴EF=BE=2﹣x， ∴BM=

EM=

×

EF=

（2﹣x），

∴BP=2BM= （2﹣x），

﹣

（2﹣x）=

x，

∴DP=BD﹣BP=2

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∴DN= DP= x， x=x， ， ，

∴GH=2GN=2× 当x=

时，AE=

∴BE=AB﹣AE=

∵△BEF是等边三角形， ∴EF=BE= ∴DP=

，BP=

，

，

，

∴GH=DG=

∴EF+GH=2=AC，所以②错误； 当0＜x＜2时， ∵AE=x， ∴BE=2﹣x， ∴EF=2﹣x， ∴BP= ∴DP= ∴GH=2×

（2﹣x）， x，

=x=DG=DH，

∴六边形AEFCHG面积=S菱形ABCD﹣S△BEEF﹣S△DGH = =2 =﹣

×2×2 ﹣

﹣

（2﹣x）2﹣

x2

（x﹣1）2﹣

，

（x﹣1）2+

∴当x=1时，六边形AEFCHG面积最大为 ，所以③错误，

六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG =x+2﹣x+x+2﹣x+x+2﹣x=6是定值， 所以④正确，即：正确的有①④， 故答案为①④．

14.（2017·湖州市中考一模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点F是BC的中点，点E是边AB上一点，且BE=2，连结DE，EF，并以DE，EF为边作?EFGD，连结BG，分别

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交EF和DC于点M，N，则 =________．

【答案】

【解析】∵矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点F是BC的中点， ∴BF=1，AD=2， 又∵BE=2， ∴AE=BF=1，DE=

=FG，

又∵∠A=∠EBF=90°， ∴△ADE≌△BEF， ∴∠ADE=∠BEF，DE=EF， 又∵∠ADE+∠AED=90°， ∴∠BEF+∠AED=90°， ∴∠DEF=90°，

∴四边形DEFG是正方形， ∴∠EFG=90°，DG=DE=

，

如图，过B作BH⊥EF于H，

∵Rt△ABF中，EF= ∴BH=

=

，

= ，

∴Rt△BFH中，HF= ∵BH∥FG， ∴△BHM∽△GFM，

= ，

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