2017年浙江省各地中考模拟试题压轴题精选精析(附详细解答)

（3）如图2，在（2）的条件下，点C是直线BP上方的抛物线上的一个动点，过点C作y轴的平行线，交直线BP于点D，点E在直线BP上，连结CE，以CD为腰的等腰△CDE的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

【解析】（1）把B（2，0）代入y=ax2+ 可得4a+1+1=0，解得a=﹣ ∴抛物线解析式为y=﹣ 令y=0，可得﹣

x2+

， x+1，

x+1，

x2+

x+1=0，解得x=﹣1或x=2，

∴A点坐标为（﹣1，0）

（2）若y=﹣x平分∠APB，则∠APO=∠BPO， 如图1，若P点在x轴上方，PB与y轴交于点A′，

由于点P在直线y=﹣x上，可知∠POA=∠POA′=45°， 在△APO和△A′PO中 ∴△APO≌△A′PO（ASA）， ∴AO=A′O=1，

，

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∴A′（0，1），

设直线BP解析式为y=kx+b，

把B（2，0）、A′（0，1）两点坐标代入可得 ∴直线BP解析式为y=﹣ 联立

，解得

x+1，

，

，解得

，

∴P点坐标为（﹣2，2）； 若P点在x轴下方时，如图2，

∠BPO≠∠APO，即此时没有满足条件的P点， 综上可知P点坐标为（﹣2，2） （3）存在，

如图3，作CH⊥PB于点H，

∵直线PB的解析式为y=﹣ ∴F（0，1）， tan∠BFO= ∵CD∥y轴，

=

=2，

x+1，

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∴∠BFO=∠CDF， tan∠CDF=tan∠BFO= ∴CH=2DH，

设DH=t，则CH=2t，CD=

t， =2，

∵△CDE是以CD为腰的等腰三角形， ∴分两种情况：

①若CD=DE时，则S△CDE=

DE?CH=

t?2t=

，

②若CD=CE时，则ED=2DH=2t， ∴S△CDE= ∵2t2＜

DE?CH= t2 ，

?2t?2t=2t2 ，

∴当CD=DE时△CDE的面积比CD=CE时大， 设C（x，﹣

x2+

x+1），则D（x，﹣

x+1），

∵C在直线PB的上方， ∴CD=

=（﹣

x2+

x+1）﹣（﹣ ，

x+1）=﹣

=﹣

，

当x=1时，CD有最大值为 即 t=

t= ，

=

×

，

∴S△CDE= = ，

．

存在以CD为腰的等腰△CDE的面积有最大值，这个最大值是

29.（2017·金华市永康市中考模拟）探究：如图1，直线l与坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=

（k＞0，x＞0）的图象交于C，D两点（点C在点D的左边），

过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，CE与DF交于点G（a，b）．

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（1）若 ，请用含n的代数式表示 ；

（2）求证：AC=BD；

应用：如图2，直线l与坐标轴的正半轴分别交于点A，B两点，与反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象交于点C，D两点（点C在点D的左边），已知 1，试用含m的代数式表示k．

，△OBD的面积为

【解析】（1）∵∠ACE=∠DCG，∠AEC=∠DGC=90°， ∴△ACE∽△DCG ∴

（2）∵G（a，b） ∴C（ ∴EC= ∴

） D（a， ，CG=a﹣

），

，DG=b﹣

，

，DF= ，

由（1）知，△ACE∽△DCG， ∴

=

，

同理：△DCG∽△DBF， ∴

，

，

即△ACE与△DBF都和△DCG相似，且相似比都为 ∴△ACE≌△DBF ∴AC=BD，

应用：如图，过点D作DH⊥x轴于点H 由（2）可得AC=BD ∵ ∴

，

，

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