数学拓展试题201605

20．（2016春?邗江区期中）把下列各式分解因式：

①4m（x﹣y）﹣n（x﹣y）； ②2t2﹣50； ③4x2﹣24x+36．

21．（2016?邵阳县一模）解不等式组所有正整数解．

22．（2014春?兴化市月考）用等号或不等号填空： （1）比较4m与m2+4的大小

当m=3时，4m m2+4 当m=2时，4m m2+4 当m=﹣3时，4m m2+4

（2）无论取什么值，4m与m2+4总有这样的大小关系吗？试说明理由．

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，并写出它的

（3）比较x2+2与2x2+4x+6的大小关系，并说明理由． （4）比较2x+3与﹣3x﹣7的大小关系．

23．（2016?南岗区模拟）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．

（1）将△ABC向右平移3个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应），请在方格纸中画出△DEF；

（2）在（1）的条件下，连接AE和CE，请直接写出△ACE的面积S，并判断B是否在边AE上．

24．（2016春?沛县校级月考）Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

（1）若点P在线段AB上，如图①，且∠α=65°，则∠1+∠2= ；

（2）若点P在斜边AB上运动，如图②，探索∠α、∠1、∠2之间的关系，并说明理由．

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25．（2016春?永春县校级月考）阅读下面解答过程，并填空或填理由．

已知如下图，点E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于点G、H，∠A=∠D，∠1=∠2． 试说明：∠B=∠C． 解：∵∠1=∠2（已知） ∠2=∠3（ ） ∴∠3=∠1（等量代换） ∴AF∥DE（ ） ∴∠4=∠D（ ） 又∵∠A=∠D（已知） ∴∠A=∠4（等量代换） ∴AB∥CD（ ）

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∴∠B=∠C（ ）．

26．（2015春?孝南区期末）（1）如图，若∠1=∠2，则AB∥CD，试判断命题的真假： （填“真”或“假”）．

（2）若上述命题为真命题，请说明理由，若上述命题为假命题，请你再添加一条件，使该命题成为真命题，并说明理由．

27．（2016?阳谷县二模）阅读与思考： 整式乘法与因式分解是方向相反的变形

由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）； 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式， 例如：将式子x2+3x+2分解因式．

分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2．

解：x2+3x+2=（x+1）（x+2） 请仿照上面的方法，解答下列问题 （1）分解因式：x2+7x﹣18= 启发应用

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