黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷和答案

牡一中2017级高一学年上学期期末考试

数学 试 题

一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。） 1.已知?是锐角，那么2?是（ ）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．小于?的正角 D．第一或第二象限角

2.点P从(1,0)出发，沿单位圆x?y?1逆时针方向运动为( ) A(?222?弧长到达点Q，则点Q的坐标331131331,?) C(?,?,) B( ?) D(?,) 222222223.点A(cos20180,sin20180)在直角坐标平面上位于 （ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知AB?a?5b,BC??2a?8b,CD?3a?b，则（ ） A. A,B,C三点共线 B. A,B,D三点共线 C. B,C,D三点共线 D.A,C,D三点共线

5.已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，则该扇形的面积（ ） A．3

B． 2 C．4 D．5

?????????????????6. 在等边三角形ABC中，若BC?a，CA?b，AB?c，则a?b?b?c?c?a?（ ） A. 3 B. -3 C. 7.设sin(33 D. ? 221，则sin2?的值为（ ）

437712A． B．? C． D．

9933??)?8.设函数f(x)?|sin(2x?A. f(x)是偶函数

??3)|，则下列关于函数f(x)的说法中正确的是（ ）

?6

B. f(x)最小正周期为π

C. f(x)图象关于点(?,0)对称

D. f(x)在区间[,3?7?]上是增函数 12

9.已知函数f(x)?Asin(?x??)（其中A?0,??π）的部分图象如右图所示，为了得到2g(x)?sin2x的图象，则只需将f(x)的图象（ ）

ππ个长度单位 B.向右平移个长度单位 612ππC.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位

612A.向右平移

10. 已知函数f?x??sin??x???(??0,????1????) 的图象过点?0,?，若f?x??f?? 2?2??12?对任意x?R 恒成立，则?的最小值为 （ ） A. 2 B. 4 C. 10 D. 16 11.已知sin2??( ) A.

510????3??,sin??????，且???，??，????，?，则???的值是510?4??2?7?95?7?5?9? B. ? C. 或 D. 或 44444412.设?为两个非零向量a,b的夹角，已知对任意实数t，ta?b的最小值为1，则（ ） A. 若?确定，则a唯一确定 B. 若a确定，则?唯一确定 C. 若?确定，则b唯一确定 D. 若?确定，则?唯一确定 二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13.已知a?(1,0)，b?(1,1)，若a?kb与a垂直，则k? 。

?????1?tan15014.计算= （用数字作答）

1?tan15015. 已知sin?x?????5??1?sin(?x)?cos(2x?)的值为__________． ，则?3?3332，且OA?OB?1，若点C满足OA?CB?1，则OC的范围是___

16.已知OA?OB?三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤），。，，。，。，。，

17.已知tan??2 （1）求tan??-?????的值； 4?（2）求

sin2?. 2sin??sin?cos??cos2??118.（1）已知a?3,b?4，a与b的夹角为

?，求a?b，a?b； 3（2）已知a?3,b??1,2?，且a//b，求a的坐标.

19.已知函数f(x)?sin(x?（1）求常数a的值；

（2）求使f(x)?0成立的x的取值集合。

20.已知向量a??m,cos2x?,b??sin2x,n?，设函数f?x??a?b，且y?f?x?的图像过点

?6)?sin(x??6)?cosx?a的最大值为3.

????2??，3?2? 和点???，?12??3?（1）求m,n的值

（2）将y?f?x?的图像向左平移??0?????个单位长度后得到函数y?g?x?的图象.若

y?g?x?的图象上的各最高点到到?0,3?的距离的最小值为1，求y?g?x?的单调递增区间.

21.已知函数f?x?的图象是由函数g?x??cosx的图象经如下变换得到：先将g?x?图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移

?个单位长度. 2

（1）求函数f?x?的解析式，并求其图象的对称轴方程；

2??上有两个不同的解?，? （2）已知关于x的方程f?x??g?x??m在?0，①求实数m的取值范围；

2m2?1②证明：cos??????5

22.设向量a?(1) 若?????2,?2?m??3cos2?，b??m,?sin?cos??，其中?，m,?为实数.

?2???12，且a?b，求m的取值范围；

(2) a?2b，求

?的范围 m