2019-2020学年北师大版七年级数学下册期末模拟试卷及答案

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（2）[（x﹣2y）﹣（3y+x）（x﹣3y）+3y]÷4y ＝[x﹣4xy+4y﹣x+9y+3y]÷4y ＝[﹣4xy+16y]÷4y ＝﹣x+4y，

当x＝2019，y＝时，原式＝﹣2019+4×＝﹣2018．

16．（8分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE＝CE． （1）求证：DE∥BC；

（2）若∠A＝90°，S△BCD＝26，BC＝13，求AD．

2

2

2

2

2

2

22

【分析】（1）依据角平分线的定义以及等边对等角，即可得到∠BCD＝∠ECD＝∠CDE，即可判定DE∥BC；

（2）过D作DF⊥BC于F，依据角平分线的性质，即可得到AD＝FD，再根据S△BCD＝26，即可得出DF得到长，进而得到AD的长． 【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB， ∴∠ECD＝∠BCD， 又∵DE＝CE， ∴∠ECD＝∠EDC， ∴∠BCD＝∠CDE， ∴DE∥BC；

（2）如图，过D作DF⊥BC于F， ∵∠A＝90°，CD平分∠ACB， ∴AD＝FD，

∵S△BCD＝26，BC＝13， ∴×13×DF＝26， ∴DF＝4， ∴AD＝4．

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四、解答题（17、18、19每小题8分，20题10分，共34分）

17．（8分）下面的方格图是由边长为1的42个小正方形拼成的，△ABC的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上．

（1）作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′； （2）求△ABC的面积．

【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，从而得到△A′B′C′；

（2）利用一个矩形的面积减去三个三角形的面积去计算△ABC的面积． 【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；

（2）△ABC的面积＝3×3﹣×1×3﹣×2×1﹣×2×3＝3.5．

18．（8分）如图所示，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．

（1）证明：△ADE≌△CFE；

（2）若AB＝AC，DB＝2，CE＝5，求CF．

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【分析】（1）根据AAS或ASA证明△ADE≌△CFE即可；

（2）由AB＝AC，DB＝2，CE＝5可得AD的长，利用全等三角形的性质求出CF＝AD，即可解决问题．

【解答】解：（1）证明：∵E是边AC的中点， ∴AE＝CE． 又∵CF∥AB，

∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F， 在△ADE与△CFE中，

∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，AE＝CE， ∴△ADE≌△CFE（AAS）．

（2）∵CE＝5，E是边AC的中点， ∴AE＝CE＝5， ∴AC＝10， ∴AB＝AC＝10，

∴AD＝AB﹣BD＝10﹣2＝8， ∵△ADE≌△CFE， ∴CF＝AD＝8．

19．（8分）2019年6月14H是第16个世界献血者日，成都市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：

血型 人数

A

12

B

10

AB

5

O

23

（1）这次随机抽取的献血者人数为 50 人，m＝ 20 ； （2）补全上表中的数据；

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（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？

【分析】（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算m的值；

（2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；

（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数．

【解答】解：（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%＝50（人）， 所以m＝

×100＝20；

故答案为50，20；

（2）O型献血的人数为46%×50＝23（人），

A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23＝12（人），

如图，

故答案为12，23；

（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率＝3000×

＝

，

＝720，估计这3000人中大约有720人是A型血．

20．（10分）如图所示，点D是等腰Rt△ABC的斜边BC上一动点，连接AD，作等腰Rt△ADE，使AD＝AE，且∠DAE＝90°连接BE、CE．

（1）判断BD与CE的数量关系与位置关系，并进行证明； （2）当四边形ADCE的周长最小值是6时，求BC的值．