高考数学第二轮专题复习学案――数列1 - 图文

高考数学第二轮专题复习学案——数列1

等差等比

★★★高考在考什么 【考题回放】

1．（重庆）在等差数列{an}中，a6?a3?a8，则S9? （ ） A．0 B．1 C．?1 D． -1或1

2．（安徽）直角三角形三边成等比数列，公比为q，则q2的值为 （ ） A．.2 B．

5?15?1 C． D． 225?1 23．（广东）已知数列{an}的前n项和Sn?n2?9n，第k项满足5?ak?8，则k?（ ） A．9 B．8 C． 7 D．6 4．（湖北）已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且

An7n?45，则使 ?Bnn?3得

an为整数的正整数n的个数是 （ ） bnA．2 B．3 C．4 D．5

5．（天津）设等差数列?an?公差d不为0，a1?9d，ak是a1与a2k的等比中项，则k?（ ） Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．8

6．（全国1）等比数列?an?前n项和为Sn，S1、2S2、3S3成等差数列，则?an?的公比为 ． 7．（2008深圳模拟）已知数列{an}的前n项和Sn?12n?n2. （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{|an|}的前n项和Tn。

8．（2008广东双合中学）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3?5，S15?225. 数列{bn}是等比数列，

b3?a2?a3,b2b5?128（其中n?1,2,3,?）.

（I）求数列{an}和{bn}的通项公式；（II）记cn?anbn,求数列{cn}前n项和Tn.

★★★高考要考什么

等差数列的证明方法：1. 定义法：2．等差中项：对于数列?an?，若2an?1?an?an?2 等差数列的通项公式：an?a1?(n?1)d------该公式整理后是关于n的一次函数 等差数列的前n项和 1．Sn?n(a1?an)n(n?1)d 3.Sn 2. Sn?na1?22?An2?Bn

a?b或2A?a?b 2等差中项: 如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。即：A?等差数列的性质:

1．等差数列任意两项间的关系：如果an是等差数列的第n项，am是等差数列的第m项，且m?n，公差为d，则有

an?am?(n?m)d

2． 对于等差数列?an?，若n?m?p?q，则an?am?ap?aq。也就是：

a1?an?a2?an?1?a3?an?2???，

3．若数列?an?是等差数列，Sn是其前n项的和，k?N，那么Sk，S2k?Sk，S3k?S2k成等差数列。如下图所示：

*S3k?????????????????????????a1?a2?a3???ak?ak?1???a2k?a2k?1???a3k???????????????????????

SkS2k?SkS3k?S2k4．设数列?an?是等差数列，S奇：奇数项和，S偶：偶数项和，Sn是前n项和，则有如下性质： 1。当n为偶数时，S偶?S奇?等比数列的判定方法: ① 定义法：若

an?1?q(q?0) ② 等比中项：若anan?2an2an?是等比数列。 ?an?1，则数列?n?1nS， d， 2。当n为奇数时，则S奇?S偶?a中，奇?2nS偶等比数列的通项公式:

如果等比数列?an?的首项是a1，公比是q，则等比数列的通项为an?a1qn?1。

a?anqa1(1?qn)(q?1) 3。当q?1时，Sn?na1 (q?1) 2。Sn?1等比数列的前n项和：1。 Sn?1?q1?q等比中项: 如果使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。那么G?ab。

等比数列的性质:

1．等比数列任意两项间的关系：如果an是等比数列的第n项，am是等差数列的第m项，且m?n，公比为q，则有an?amqn?m

22． 3．

对于等比数列?an?，若n?m?u?v，则an?am?au?av也就是：

若数列?an?是等比数列，Sn是其前n项的和，k?N*，那么Sk，S2k?Sk，S3k?S2k成等比数列。如下图所示：S3k?????????????????????????a1?a2?a3???ak?ak?1???a2k?a2k?1???a3k ???????????????????????SkS2k?SkS3k?S2ka1?an?a2?an?1?a3?an?2???。

方法总结与2009年高考预测

（一）方法总结

1. 求数列的通项通常有两种题型：一是根据所给的一列数，通过观察求通项；一是根据递推关系式求通项。

2. 数列中的不等式问题是高考的难点热点问题，对不等式的证明有比较法、放缩，放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式。

3. 数列是特殊的函数，而函数又是高中数学的一条主线，所以数列这一部分是容易命制多个知识点交融的题，这应是命题的一个方向。

（二）2009年高考预测 1. 数列中

Sn与an的关系一直是高考的热点，求数列的通项公式是最为常见的题目，要切实注意Sn与an的关系.关于

递推公式，在《考试说明》中的考试要求是：“了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项”。但实际上，从近两年各地高考试题来看，是加大了对“递推公式”的考查。

2. 探索性问题在数列中考查较多，试题没有给出结论，需要考生猜出或自己找出结论，然后给以证明.探索性问题对分析问题解决问题的能力有较高的要求.

3. 等差、等比数列的基本知识必考.这类考题既有选择题，填空题，又有解答题；有容易题、中等题，也有难题。 4. 求和问题也是常见的试题，等差数列、等比数列及可以转化为等差、等比数列求和问题应掌握，还应该掌握一些特殊数列的求和.

5. 将数列应用题转化为等差、等比数列问题也是高考中的重点和热点，从本章在高考中所在的分值来看，一年比一年多，而且多注重能力的考查.

6. 有关数列与函数、数列与不等式、数列与概率等问题既是考查的重点，也是考查的难点。今后在这方面还会体现的更突出。

７、数列与程序框图的综合题应引起高度重视。

复习建议

在进行数列二轮复习时，建议可以具体从以下几个方面着手: 1．运用基本量思想(方程思想)解决有关问题； 2．注意等差、等比数列的性质的灵活运用；

3．注意等差、等比数列的前n项和的特征在解题中的应用； 4．注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式；

5．根据递推公式，通过寻找规律，运用归纳思想，写出数列中的某一项或通项，主要需注意从等差、等比、周期等方面进行归纳；

6．掌握数列通项an与前n项和Sn 之间的关系；

7．根据递推关系，运用化归思想，将其转化为常见数列； 8．掌握一些数列求和的方法 (1)分解成特殊数列的和 (2)裂项求和

(3)“错位相减”法求和

9．以等差、等比数列的基本问题为主，突出数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列与几何等的综合应用．

★ ★★ 突 破 重 难 点 【例1】设Sn是等差数列?an?的前n项和，已知S3与S4的等比中项为S5，S3与S4的等差中项为1，求数列

?an?的通项．

1314151314

【变式】已知等差数列｛an｝的公差与等比数列｛bn｝的公比相等，且都等于d（d＞0，d≠1）。若a1=b1，a3=3b3，a5=5b5，

求an，bn．

【例2】下表给出一个“三角形数阵”：

1 411， 24

333，， 4816 ?，?，?

已知每一列的数成等差数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等．记第i行第j列的数为aij ( i≥j， i， j∈N*)． (1) 求a83；

(2) 试写出aij关于i， j的表达式；

(3) 记第n行的和为An，求An?an1?an2????ann.

【文】在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若Sm，Sm+2，Sm+1成等差数列，则am， am+2， （1）写出这个命题的逆命题；（2）判断逆命题是否为真，并给出证明

【变式】等差数列{an}的前n项和为Sn，a1?1?2，S3?9?32． （Ⅰ）求数列{an}的通项an与前n项和Sn；w.w.w.k.s.5.u.c （Ⅱ）设bSnn?n(n?N?)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

am+1成等差数列