11 级数练习题答案

第十一章 级数 班级 学号 姓名

第十一章 级数 习题一 数项级数

一、判断题：略． 二、选择题：略．

三、判断下列级数的敛散性 1.

?(?1)n?1?n发散；

2.

1111???????发散； 2462n3.

1当x?0或x??2时收敛，当?2?x?0时发散； ?n(1?x)n?1?4.

?nn?1?n?1?21收敛； ?2nn收敛； 2n5.

?(?1)n?1?2?(?1)n6. ?收敛． n3n?1

习题二 幂级数

一、填空题：略． 二、求解下列各题

12n1. 级数?xn的收敛半径为R?；

2n?02n?1?22n2. 级数?； x2n?1的收敛半径为R?2n?02n?1?(x?1)n3. 级数?的收敛域为[?1,3)； nn2n?0? 1

第十一章 级数 班级 学号 姓名

4. 级数

n?01?nxn?1的和函数为S(x)??1； 2(1?x)1x3x2n?11?x2?????的和函数为S(x)?ln(5. 级数x?)． 32n?11?x

习题三 函数的幂级数展开

一、填空题：略. 二、求解下列各题

xx()2()3xn1. 展开为 ln(2?x)?ln2??2?2???(?1)223为x?(?2,2]；

x()n?12??，收敛域(n?1)2n(2x)2(2x)4n?1(2x)2.展开为sinx?????(?1)??，收敛域为2?2!2?4!2(2n)!2x?(??,??)；

(ln2)22x2(ln2)32x3(ln2)n2xnx?x???x??，收3. 2=1?x2ln2?2!3!n!xx敛区间为x?(??,??)；

?11?xnn4. 展开式为2??(?1)x??(?1)n()n，收敛区间为(?1,1).

2n?02x?3x?2n?0

2