2019-2020学年山西省运城市高一(上)期末数学试卷

2019-2020学年山西省运城市高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知集合??={??∈??|2<2??<8}，??={??|?1≤??≤4}，则??∩??中元素个数为( ) A. 1 B. 3 C. 6 D. 无数个

120个、180个、150个销售点．公2. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、

司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )

A. 分层抽样法，系统抽样法 B. 分层抽样法，简单随机抽样法 C. 系统抽样法，分层抽样法 D. 简单随机抽样法，分层抽样法 3. 设函数??(??)=lg(1???)，则函数??[??(??)]的定义域为( )

A. (?9,+∞) B. (?9,1) C. [?9,+∞) D. [?9,1)

4. 已知某运动员每次投篮命中的概率为80%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三

次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4，5，6，7，8表示命中，9，0表示未命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数： 907 431 966 257 191 393 925 027 271 556 932 488 812 730 458 113 569 537 683 989 1

据此估计，该运动员三次投篮均命中的概率为( )

A. 0.40

5. 函数??=

??3B. 0.45

√??2?1C. 0.50 D. 0.55

的图象大致是( )

A.

B.

C.

D.

6. 已知函数??(??)=??????2?????+1?2.在下列区间中，包含??(??)零点的区间是( )

6

A. (0,1) B. (1,3)

1???

C. (3,5) D. (5,7)

1

7. 已知函数??(??)=(????+?????)ln1+??+1，若??(????2)=??，则??(ln2)的值为( )

A. a B. ??? C. 2???

D. ?? 1

第1页，共13页

8. 正整数N除以正整数m后的余数为n，记为??≡??(????????)，

例如25≡1(??????6).如图所示程序框图的算法源于“中国剩余定理”，若执行该程序框图，当输入??=49时，则输出结果是( ) A. 58 B. 61 C. 66 D. 76

9. 已知函数??(??)是定义在R上的偶函数，且在[0,+∞)单调递减，??=??(log34)，??=

??(log90.1)，??=??(50.6)，则a，b，c的大小关系为( )

A. ??>??>?? B. ??>??>?? C. ??>??>?? D. ??>??>??

|lg(???)|,??<0

10. 函数??(??)={2则关于x的方程[??(??)]2+2??(??)?3=0的根的个数

???6??+2,??≥0是( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

11. 若即时起10分钟内，甲乙两同学等可能到达某咖啡厅，则这两同学到达咖啡厅的

时间间隔不超过3分钟的概率为( ) A. 0.3 B. 0.36 C. 0.49 D. 0.51 (2)???4,??<112. 已知函数??(??)={，??(??)=????2+2??+???1.若对任意的??1∈??，

??????2(??+3),??≥1

总存在实数??2∈[0,+∞)，使得??(??1)=??(??2)成立，则实数a的取值范围为( )

1

1

A. [0,4]

2

5

B. [0,4)

5

C. (?∞,4)

5

D. [4,+∞)

5

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

8

13. (√2?1)0?(?)3×??????48=______．

27

14. 已知函数??(??)，??(??)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且??(??)+??(??)=????+

??2+1，则??(??)=______．

2

15. 若函数??(??)=??????1(?????2??+2)在区间(?∞,1)上单调递增，则实数a的取值范围

2

3

是______．

16. 已知函数??(??)=|??|?1，??∈(?1,1)有以下结论：

①任意??∈(?1,1)，等式??(???)+??(??)=0恒成立；

②任意??∈[0,+∞)，方程|??(??)|=??有两个不等实数根；

③存在无数个实数k，使得函数??(??)=??(??)?????在(?1,1)上有3个零点； ④函数??(??)在区间(?1,1)上单调递增． 其中正确结论有______．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

??

第2页，共13页

??={??|??=??????2??,8≤??≤4}，??={??|0

(2)若??={??|??≤??≤2???1}且??∪??=??，求实数a的取值范围．

18. 某市公交公司为了鼓励广大市民绿色出行，计划在某个地段增设一个起点站，为了

研究车辆发车的间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过抽样调查五个不同时段的情形，统计得到如下数据：

间隔时间(??分钟) 等候人数(??人) 8 16 10 19 12 23 14 26 16 29 1

调查小组先从这5组数据中选取其中的4组数据求得线性回归方程，再用剩下的1组数据进行检验，检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数??，再求??与实际等候人数y的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求的回归方程是“理想回归方程”．

(1)若选取的是前4组数据，求y关于x的线性回归方程??=????+??，并判断所求方程是否是“理想回归方程”．

(2)为了使等候的乘客不超过38人，试用所求方程估计间隔时间最多可以设为多少分钟？

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程??=????+??的系数公式：??=

∑????=1(???????)(???????)

2∑????=1(???????)

??

?

^^

^

^

^

^

^

^

?

=

∑????=1?????????????????

22∑????=1?????????

???

??，??=???????．

?

?

??>0都有??(????)=??(??)+??(??)，19. 已知函数??(??)的定义域为(0,+∞)，且对一切??>0，

当??>1时，??(??)>0．

(1)判断??(??)的单调性并加以证明；

(2)若??(4)=2，解不等式??(??)>??(2???1)+1．

第3页，共13页

20. 某学校微信公众号收到非常多的精彩留言，学校从众多留言者中抽取了100人参加

“学校满意度调查”，其留言者年龄集中在[25,85]之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下：

(1)求这100位留言者年龄的平均数和中位数；

(2)学校从参加调查的年龄在[35,45)和[65,75)的留言者中，按照分层抽样的方法，抽出了6人参加“精彩留言”经验交流会，赠与年龄在[35,45)的留言者每人一部价值1000元的手机，年龄在[65,75)的留言者每人一套价值700元的书，现要从这6人中选出3人作为代表发言，求这3位发言者所得纪念品价值超过2300元的概率．

21. 设二次函数??(??)=????2+????+??在[?2,2]上的最大值和最小值分别是M和m，集合

??={??|??(??)=??}．

(1)若??={1,2}，且??(0)=2，求??(??)的解析式；

(2)若??={2}，且??≥1，记??(??)=??+??，求??(??)的最小值．

22. 已知函数??(??)=ln(4??+1)?????是偶函数．

(1)求实数a的值．

(2)设函数??(??)=????(??)+2??????2，??2∈[log2??,log2(??+2)]，对于任意的??1，其中??∈??，都有|??(??1)???(??2)|≤28，求实数m的取值范围．

第4页，共13页