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等比数列练习题（含答案）一、选择题

1.(2009年广东卷文)已知等比数列

{an}的公比为正数，且

a3·

a9a=25，a2=1，则a1=

221A. 2 B. 2 C. 2 D.2

【答案】B【解析】设公比为q,由已知得

a1q2?a1q8?2?a1q4?22{a}q,即?2,又因为等比数列n的公比为

正数，所以q?2,故

a1?a212??q2,选B 22、如果?1,a,b,c,?9成等比数列，那么（ ）

A、b?3,ac?9 B、b??3,ac?9 C、b?3,ac??9 D、b??3,ac??9

?a?的通项公式是a3、若数列

nn?(1)n(3n?2),则a1?a2???a10?

（A）15 （B）12 （C）??? D）??? 答案：A

4.设{

an}为等差数列，公差d = -2，

Sn为其前n项和.若

S10?S11，则

a1=（ ）

?S10?S11,?a11?0A.18 B.20 C.22 D.24 答案：B 解析： 5.（2008四川）已知等比数列A.

a11?a1?10d,?a1?20

?an?中a2?1，则其前3项的和S3的取值范围是()

C.

???,?1?

B.

???,0?U?1,??? ?3,???

D.

???,?1?U?3,???

答案 D

6.（2008福建)设｛an｝是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列｛an｝前7项的和为( ) A.63 B.64 C.127 D.128 答案 C

7.（2007重庆）在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（ ） A．2 B．3 C．4 D．8 答案 A

n8．若等比数列{an}满足anan+1=16，则公比为 A．2 B．4 C．8 D．16 答案：B

9．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n ≥1），则a6=

4444

（A）3 × 4 （B）3 × 4+1 （C）4 （D）4+1 答案：A

解析：由an+1 =3Sn，得an =3Sn－1（n ≥ 2），相减得an+1－an =3(Sn－Sn－1)= 3an，则an+1=4an（n ≥ 2），a1=1，a2=3，则a6= a2·44=3×44，选A．

10.(2007湖南) 在等比数列

{an}（n?N*）中，若

a1?1，

a4?18，则该数列的前10项和为（ ）

2?A．

11112?2?2?24 B．22 C．210 D．211

答案 B

11.（2006湖北）若互不相等的实数 成等差数列， 成等比数列，且a?3b?c?10，则a? A．4 B．2 C．－2 D．－4 答案 D

解析 由互不相等的实数a,b,c成等差数列可设a＝b－d，c＝b＋d，由a?3b?c?10可得b＝2，所以a＝2－d，c＝2＋d，又c,a,b成等比数列可得d＝6，所以a＝－4，选D

a,b,cc,a,b12.（2008浙江）已知A.16（1?4?n?an?是等比数列，

a2?2，a5??n14，则a1a2?a2a3???anan?1=（ ）

） B.6（1?2）

3232?n?nC.3（1?4） D.3（1?2）

答案 C

二、填空题：

S41?q?{a}2，前n项和为Sn，则a4 ． 三、13.（2009浙江理）设等比数列n的公比

a1(1?q4)s41?q43s4?,a4?a1q,??3?151?qa4q(1?q)答案：15解析 对于

14.（2009全国卷Ⅱ文）设等比数列{答案：3

解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由15.(2007全国I) 等比数列

an}的前n项和为

sn。若

a1?1,s6?4s3，则a4=

a1?1,s6?4s3得q=3故a4=a1q=3

33

?an?的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则?an?的公比

1为 ．答案 3

a1?a3?a9{a}a,a,aa?a4?a10的值为 ．

16.已知等差数列n的公差d?0，且139成等比数列，则213答案 16

三、解答题

17.（本小题满分12分）

已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3. （I）求数列{an}的通项公式；

（II）若数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值. 18：①已知等比数列

?an?，a1?a2?a3?7,a1a2a3?8，则an?

②已知数列

?an?是等比数列，且Sm?10,S2m?30，则S3m= ?an?中，公比q?2，前99项的和S99?56，则a3?a6?a9?????a99? ?an?中，若a3?4,a9?1，则a6? ；若a3?4,a11?1，则a7? ?an?中，a5?a6?a?a?0?,a15?a16?b，则a25?a26? ③在等比数列 ④在等比数列 ⑤在等比数列

?a1?a3?5?a1?1?a1?4????2a?1a?a?4a?4a1a2a3?a2?8a2?2?3 解：① ∴ ∴?13 或 ?3

当

a1?1,a2?2,a3?4时，

q?2,an?2n?1

n?11?1?q?,an?4???a?4,a2?2,a3?12?2? 当1时，

?S?Sm? ②2m2?Sm??S3m?S2m??S3m?70

b1?a1?a4?a7?????a97b2?a2?a5?a8?????a98 ③设

b3?a3?a6?a9?????a99 则b1q?b2,b2q?b3，且b1?b2?b3?56

∴ ④

b1??1?q?q

2??56 即

b1?56?8b3?b1q2?321?2?4 ∴

2a6?a3?a9a6??22a7?a3?a11a7?2（-2舍去）

∵当

a7??2时，

a7?a3q4?4q4?0

2a15?a16?a15?a16a25?a26?b210??qa25?a26??a?aa?aa?aa 6151656 ⑤5 ∴

19．（本小题满分12分）

已知等比数列

{an}中，

a1?11q?3，公比3．

Sn?1?an2

，求数列

（I）

Sn为

{an}的前n项和，证明：

（II）设

bn?log3a1?log3a2?L?log3an{bn}的通项公式．

20、某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%． （I）求第n年初M的价值

an的表达式；

（II）设

An?a1?a2?L?an,An若n大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：

须在第9年初对M更新．

解析：（I）当n?6时，数列

{an}是首项为120，公差为?10的等差数列．

an?120?10(n?1)?130?10n;3a{a}a?70当n?6时，数列n是以6为首项，公比为4为等比数列，又6，所以

3an?70?()n?6;4

?120?10(n?1)?130?10n,n?6?an??3n?6a?70?(),n?7n?ann?4因此，第年初，M的价值的表达式为

(II)设

Sn表示数列

{an}的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得

当1?n?6时，

Sn?120n?5n(n?1),An?120?5(n?1)?125?5n;333Sn?S6?(a7?a8?L?an)?570?70??4?[1?()n?6]?780?210?()n?64443780?210?()n?64An?.n?7n当时，

因为

{an}是递减数列，所以

{An}是递减数列，又

33780?210?()8?6780?210?()9?6477944A8??82?80,A9??76?80,864996

21：①已知

?an?等比数列，

a3?2,a2?a4?203，求?an?的通项公式。

②设等比数列

?an?的公比为q?q?0?，它的前n项和为40，前2n项和为3280，且前n项和中最?an?的公比q?1，前n项和为Sn，已知a3?2,S4?5S2，求?an?的通项公式。

大项为27，求数列的第2n项。

③设等比数列

q? 解：①

13?nn?3a?2?3a?2?3q?33 或 n 或 n

?Sn?na1?40?S?2na1?3280 ②当q?1时 ?2n 无解