(完整word)高一数学三角函数复习教案

必修4 第一章 三角函数 复习（一）

一、 基本知识

1、任意角：（1）正角：按逆时针旋转所形成的角 （2）负角：按顺时间旋转所形成的角

（3）零角：没有旋转（始边和终边重合） 2、象限角：终边所在象限

3、与角?终边相同的角：????n?360o n?Z 4、弧度制和角度制的转化：? rad?180o

15、弧长公式：l??R

21 扇形面积公式：S??R2?lR

26、特殊角三角函数值： 角? 0 30o 45o 60o 90o ???? 弧度制 0 6432123 0 1 sin? 222132 0 0 cos? 222180o ? 0 270o 3? 2360o 2? 0 ?1 0 不存在 ?1 0 sin? cos?1 0 tan? 0 3 31 3 不存在 7、三角函数公式： （1）同角三角函数基本关系：sin2??cos2??1 tan??（2）三角函数诱导公式：

公式一：角度制：sin(??k?360?)?sin? 弧度制： sin(??2k?)?sin?

cos(??k?360?)?cos? cos(??2k?)?cos? tan(??k?360?)?tan? tan(??2k?)?tan?

??sin? 弧度制：sin(???）??sin? 公式二：角度制：sin(180???） cos(180???）??cos? cos(???）??cos?

tan(180???）?tan? tan(???）?tan?

公式三： sin(??)??sin?cos(??)?cos?tan(??)??tan? sin(???） 公式四：角度制：sin(180???）?sin? 弧度制：?sin?

cos(180???）??cos? cos(???）??cos? tan(180???）??tan? tan(???）??tan? 公式五：角度制：sin(90o??)?cos? 弧度制： sin(??)?cos?

2 cos(90o??)?sin? cos(??)?sin?2 公式六：角度制：sin(90o??)?cos? 弧度制： sin(??)?cos? 2cos(90o??)??sin????cos(??)??sin?2

?8、周期函数：

一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期 9、正弦函数：y=sinx

（1）定义域：R 值域：[-1,1] （2）图象：五点法画图

正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (,1) (?,0) (

3?,-1) (2,0)2（3）周期性：2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π （4）奇偶性：正弦函数在定义域R内为奇函数，图象关于原点对称

??（5）单调性：在［－2＋2kπ，2＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数；

?3?在［2＋2kπ，2＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数。 （6）最值：当x＝?2＋2kπ，k∈Z时，取得最大值1 当x＝－?2＋2kπ，k∈Z时，取得最小值－1 10、余弦函数： y=cosx

（1）定义域：R 值域：[-1,1] （2）图象：五点法画图

x[0,2]的五个点关键是(0,1) (

?,0) (?2,-1) (

32,0) (2（3）周期性：2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π （4）余弦函数在定义域R内为偶函数，图象关于y轴对称 （5）单调性：在［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数；

在［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数.

（6）最值：当x＝2kπ，k∈Z时，取得最大值1 当x＝－?＋2kπ，k∈Z时，取得最小值－1

11.正切函数：y?tanx

（1） 定义域：???x|x???2?2k?,k?Z??

（2） 值域：R

（3） 单调性: y?tanx在(??2?k?,?2?k?)上为增函数

（4） 周期性：周期为k?；最小正周期为?

二，典型例题

1. 已知f(?)=

sin(???)cos(2???)tan(????)?tan(????)sin(????);

（1）化简f(?);

（2）若?是第三象限角，且cos??3?????2???15，求f(?)的值.

2

,1)

2．已知tan?=2,求4sin2?-3sin?cos?-5cos2?.的值

3. 若sinA=

510,sinB=,且A,B均为钝角,求A+B的值. 510

4. 求值：

sin40?(1?2cos40?)2cos240??cos40??1

5：已知函数f(x)?3sin?xcox?x?cos2?x? (??R,x?R)的最小正周期为π且图象关于x?(1) 求f(x)的解析式；

(2) 若函数y＝1－f(x)的图象与直线y＝a在[0,]上中有一个交点，求实数a的范围．

232?6对称；

?

6：函数y=Asin(?x+?)(?＞0,|?|＜

???,x∈R)的部分图象如图，则函数表达式为( ) 2A. y=-4sin(x?) B. y=-4sin(x?)

8484??C. y=4sin(x?) D. y=4sin(x?)

8484????

三，作业巩固

π34

1．已知0＜α＜＜β＜π，sinα=，cos(α+β)=－，则sinβ等于 （ ）

255

242424

A．0 B．0或 C． D．0或－

252525

2． cos75°+cos15°的值等于 （ ） A．

6 6 2 2 B － C． － D． 2222

3．函数y=lg(2cosx－1)的定义域为 （ ）

ππππ

A．{x｜－＜x＜} B．{x｜－＜x＜｝

3366

ππππ

C．{x｜2kπ－＜x＜2kπ+，k∈Z} D．{x｜2kπ－＜x＜2kπ+，k∈Z}

3366

π3π44

4.已知cos(α－β)=－，cos(α+β)= ，且（α－β）∈（，π），α+β∈（，2π），

5522求cos2α、cos2β的值．

xx

5．函数y=sin+cos在（－2π，2π）内的递增区间是 ．

22 例2 右图为某三角函数图像的一段

（1）试用y=Asin（ωx+φ)型函数表示其解析式； （2）求这个函数关于直线x=2π对称的函数解析式．

y 3 O －3 π 313π 3

x π