第13章 整式的乘除

第13章 整式的乘除

§13.1 幂的运算 1、同底数幂的乘法

教学目的

1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程. 2．能熟练地进行同底数幂的乘法运算.

3．通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想.

mnm+n

4．会逆用公式aa＝a.

教学重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算. 教学难点：对法则推导过程的理解及逆用法则. 教学过程

一、复习活动， 1．填空.

(1)2〓2〓2〓2〓2＝（ ），a〃a〃…〃a＝( )

m个 (2)指出各部分名称.

二、探索，概括.

35

1．下述题目，要求学生说出每一步变形的根据之后，再提问让学生直接说出2〓2＝

67

( )，3〓3＝( )，由此可发现什么规律?

32

(1)2〓2＝( )〓( )＝2( )，

32

(2)5〓5＝( )〓( )＝5( )，

34

(3)aa＝( )〓( )＝a( ).

34mn

2．如果把a〓a中指数3和4分别换成字母m和n(m、n为正整数)，你能写出aa的结果吗?你写的是否正确?

(让学生猜想，并验证.)

即a〃a＝a(m、n为正整数)

让学生用文字语言表述法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 三、举例及应用.

34 335

1．例1 计算： （1）10〓10 （2）a〃a （3）a〃a〃a

343+4731+34

解 （1） 10〓10＝10＝10． （2）a〃a＝a＝a．

35459

（3）a〃a〃a＝a〃a＝a2、练习 第19页练习第1题. 3、提问： 通过以上练习，你对同底数是如何理解的？在应用同底数幂的运算法则中，

m

n

m＋n

应注意什么？

mnm＋nm＋nmn

四、拓展延伸. 由aa＝a，可得a＝aa（m、n为正整数.）

mmm＋n

例2 已知a＝3，a＝8，则a＝( )

五、巩固练习. P19 1.2.

六、课堂小结. 1．在运用同底数幂的乘法法则解题时，必须知道运算依据. 2．“同底数”可以是单项式，也可以是多项式.

3．不是同底数时，首先要化成同底数.

七、布置作业. 课本第23页习题13.1第1题的1、

2、幂的乘方

教学目的

1．熟记幂的乘方的运算法则，知道幂的乘方性质是根据乘方的童义和同底数幂的乘法性质推导出来的.

2．能熟练地进行幂的乘方的运算.

3．在双向应用幂的乘方运算公式中，培养学生思维的灵活性. 教学重点：理解幂的乘方的意义，掌握幂的乘方法则. 教学难点：注意与同底数幂的乘法的区别. 教学过程

一、复习活动.

1．如果—个正方体的棱长为16厘米，即42厘米，那么它的体积是多少?

4443333

2．计算： (1)a〃a〃a； (2)x〃x〃x〃x.

4335

3．你会计算(a)与(x)吗?

二、新授.

3443

1．x表示什么意义? 2．如果把x换成a，那么(a)表示什么意义?

22222＋2＋2＋245

3．怎样把a〃a〃a〃a＝a写成比较简单的形式? 4．由此你会计算(a)吗? 5．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.

3233( )23( )

(1) (2)＝2〓2＝2； (2) (3)＝( )〓( )〓( )＝3；

353( )

(3) (a)＝a〓( )〓( )〓( )〓( )＝a.

341193n

6．用同样的方法计算：(a)；(a)；(b)(n为正整数).

这几道题学生都不难做出，在处理这类问题时，关键是如何得出3＋3＋ 3＋3＝12，教师应多举几例.

教师应指出这样处理既麻烦，又容易出错.此时应让学生思考，有没有简捷的方法?引导学生认真思考，并得到： 323〓26232〓3611911〓9993n3〓n3n (2)＝2＝2； (3)＝3＝3； (a)＝a＝a (b)＝b＝b

(现察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?)

怎样说明你的猜想是正确的?

即(a)＝a〃a(m、n是正整数).

mn

m

n

这就是幂的乘方法则. 你能用语言叙述这个法则吗? 幂的乘方，底数不变，指数相乘.

三、举例及应用. 1.例1 计算：

3534

(1) (10)； (2)(b).

553〓515343〓412

解（1） （10）＝10＝10． (2)（b）＝b＝b． 2．练习.课本第20页练习第2题. 3．例2 下列计算过程是否正确?

26354ll102l425381523

(1)x〃x〃x＋x〃x〃x＝x＋x＝x. (2)(x)＋(x)＝x＋x＝x

253238882333666

(3) a〃a〃a＋a〃a〃a＝a＋a＝2a. (4)(a)＋a〃a＝a＋a＝2a. 说明.

(1)要让学生指出题中的错误并改正，通过解题进一步明确算理，避免公式用错. (2)进一步要求学生比较“同底数幂的乘法法则”与“幂的乘方法则”的区别与联系. 4．练习. 课本第20页练习的第1题. 5．例3 填空.

123( )2( )3( )( )2

(1) a＝(a)＝(a)＝a 〃a＝(a)；

3( )2n2( )( )

(2) 9＝3； (3) 3〓9＝3〓3＝3.

(此题要求学生会逆用幂的乘方和同底数幂的乘法公式，灵活、简捷地解题.)

四、巩固练习. 补充习题. 五、课堂小结.

mnmn

1．(a)＝a〃(m、n是正整数)，这里的底数a，可以是数、是字母、也可以是代数式；这里的指数是指幂指数及乘方的指数.

2．对于同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项这三个法则，要理解它们的联系与区

mnmnmnm

别.在利用法则解题时，要正确选用法则，防止相互之间发生混淆(如：a〃a＝a(a)＝a＋n

).并逐步培养自己“以理驭算”的良好运算习惯. 六、布置作业. 课本第23页习题第2题.

3、积的乘方

教学目的

1.能说出积的乘方性质并会用式子表示. 2.使学生理解并掌握积的乘方的法则.

3.使学生能灵活地运用积的乘方的法则进行计算.

4.通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力. 教学重点：探索积的乘方法则的形成过程. 教学难点：积的乘方公式的推导及公式的逆用. 教学准备

学生：4张正方形硬纸片、若干张边长为a的小正方形纸片. 教学过程 一、提问. 235mnm＋n

1.a〃a＝a，也就是说：( ). 即a〃a＝a(m、n为正整数). (让学生明白所用到的运算法则及运算律.)

37mnmn

2.(a)＝a( )，也就是说：( ). 即(a)＝a〃(m、n为正整数.)

(让学生明白同底数幂的乘法与幂的乘方法则的区别.) 二、引导观察. 1.计算.

2〓3＝4〓9＝36. (2〓3)＝(2〓3)(2〓3)＝6〓6＝36.

222222

从而得到：(2〓3)＝2〓3＝36.进而猜想：(ab)与ab是否相等?

2.探索，概括.

222

于是我们得到了积的乘方法则：(ab)＝ab(n是正整数). 这就是说，积的乘方，等于各因数乘方的积.

教师应一步一步地引导学生，得出结论(因为指数是用字母表示的，就学生的思维状况来说是个难点).然后让学生自己对照公式总结，自己叙述出法则. 3．引导学生剖析积的乘方法则.

问题:三个或三个以上因式的积的乘方，是不是也具有这一性质?

nnnnnn

(1)(abc)＝(ab)c＝abc.

n

nn

即(abc)＝abc(n为正整数).

三、举例及应用. 1．例1 计算：

33234

(1)(2b)； (2)(2〓a)； (3)(－a)； (4)(－3x).

3333322326

解（1） （2b）＝2b＝8b． （2） （2〓a）＝2〓（a）＝4〓a．

33334444

（3） （－a）＝（－1）〃a＝－a． （4） （－3x）＝（－3）〃x＝81x

(第(1)题由学生回答，教师板演，并要求学生说出每一步的根据是什么；第(2)、(3)、(4)题由学生完成，根据学生完成的情况，提醒学生注意：①系数的乘方；②因数中若有幂的形式，要注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数幂的乘方.) 2．练习. 课本第21页练习的第1题. 五、拓展延伸.

nnnnnn

因为(ab)＝ab，所以ab＝(ab). 逆用性质进行计算：

444420022002

(1)2〓4〓0.125＝(2〓4〓0.125). (2)(－4)〓(0.25)＝?

六、看谁做的又快又正确?

22334

1．(－5ab)＝( ) 2．(xy)＝( ) 3．(－2xy)＝( )；

33

4．(－2〓10)＝( )； 5．(－3a)＝( ).

七、开放性练习.

准备若干张边长为a的小正方形纸片，让学生前后位四人一组，动手拼图形.

现有若干个边长为a的小正方形纸片，你能拼出一个新的正方形吗?多少个小正方形才能拼成一个新的正方形?并用不同的表示方法表示新正方形的面积.从不同的表示法中，你发现了什么?

八、课堂小结.

这节课你有什么收获?学到了什么?还有哪些需要老师帮你解决的问题?

n

nnn