【附5套中考模拟试卷】吉林省吉林市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(1)含解析

求得抛物线的表达式；?2?由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此QP?4，然后由点QO?PO，QP//y轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标． 【详解】

?1?Q抛物线y?x2?bx?c顶点A的横坐标是?1，

?x??b?b??1，即??1，解得b?2． 2a2?1?y?x2?2x?c．

将B?0,?1?代入得：c??1，

?抛物线的解析式为y?x2?2x?1．

?2?Q抛物线向下平移了4个单位．

?平移后抛物线的解析式为y?x2?2x?5，PQ?4．

QOP?OQ，

?点O在PQ的垂直平分线上．

又QQP//y轴，

?点Q与点P关于x轴对称． ?点Q的纵坐标为?2．

将y??2代入y?x?2x?5得：x2?2x?5??2，解得：x??3或x?1．

2?点Q的坐标为??3,?2?或?1,?2?．

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键．

25．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1； 【解析】 【分析】

（1）根据平行线的判定求出即可；（2）连接OA，求出∠OAP=∠BAP+∠OAB=∠BOC+∠OBC=90°，根

1x，求出2111MN=2x+x=2.1x，OM=MN=1.21x，OC=0.71x，根据三角形的中位线性质得出0.71x=AD=3，求出

222据切线的判定得出即可；（3）设BC=x，CM=2x，根据相似三角形的性质和判定求出NC=

x即可． 【详解】

（1）∵BD是直径， ∴∠DAB=90°， ∵PO⊥AB，

∴∠DAB=∠MCB=90°， ∴PM∥AD； （2）连接OA， ∵OB=OM， ∴∠M=∠OBM， ∴∠BON=2∠M， ∵∠BAP=2∠M， ∴∠BON=∠BAP， ∵PO⊥AB， ∴∠ACO=90°， ∴∠AON+∠OAC=90°， ∵OA=OB， ∴∠BON=∠AON， ∴∠BAP=∠AON， ∴∠BAP+∠OAC=90°， ∴∠OAP=90°， ∵OA是半径， ∴PA是⊙O的切线； （3）连接BN， 则∠MBN=90°． ∵tan∠M=∴

1， 2BC1=， CM2设BC=x，CM=2x，

∵MN是⊙O直径，NM⊥AB， ∴∠MBN=∠BCN=∠BCM=90°， ∴∠NBC=∠M=90°﹣∠BNC， ∴△MBC∽△BNC，

∴

BCMC?， NCBC∴BC2=NC×MC，

1x， 21∴MN=2x+x=2.1x，

21∴OM=MN=1.21x，

2∴NC=

∴OC=2x﹣1.21x=0.71x，

∵O是BD的中点，C是AB的中点，AD=6， ∴OC=0.71x=解得：x=4，

∴MO=1.21x=1.21×4=1， ∴⊙O的半径为1．

1AD=3， 2

【点睛】

本题考查了圆周角定理，切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键，此题有一定的难度． 26．（1）y=0）． 【解析】 【分析】

（1）利用待定系数法求抛物线解析式；利用配方法把一般式化为顶点式得到点D的坐标；

（2）连接AC，如图①，先计算出AB=4，则判断平行四边形OCBA为菱形，再证明△AOC和△ACB都是等边三角形，接着证明△OCM≌△ACN得到CM=CN，∠OCM=∠ACN，则判断△CMN为等边三角形得到MN=CM，于是△AMN的周长=OA+CM，由于CM⊥OA时，CM的值最小，△AMN的周长最小，从而得到t的值；

∠COD=90°0）（3）先利用勾股定理的逆定理证明△OCD为直角三角形，，设M（t，，则E（t，233223x﹣x，点D的坐标为（2，﹣）；（2）t=2；（3）M点的坐标为（2，0）或（6，

3363223t-t），

63根据相似三角形的判定方法，当

AMME322343?t-t |：时，△AME∽△COD，即|t-4|：4=|，OCOD633当

AMME433223?=|t-t |：4，然后分别解绝对值方程可得到时，△AME∽△DOC，即|t-4|：ODOC363对应的M点的坐标． 【详解】

解：（1）把A（4，0）和B（6，23）代入y=ax2+bx得

?3a????16a?4b＝0?6，解得?， ???36a?6b＝23?b??23?3?∴抛物线解析式为y=3223x-x；

63∵y=3223323x-x =； (x-2) 2-636323）； 3∴点D的坐标为（2，-

（2）连接AC，如图①，

AB=?4?6?2?(23)2=4，

而OA=4，

∴平行四边形OCBA为菱形， ∴OC=BC=4， ∴C（2，23）， ∴AC=?2?4?2?(23)2=4，

∴OC=OA=AC=AB=BC，