北京中考数学一轮复习 提分专练02 反比例函数与一次函数综合

提分专练(二) 反比例函数与一次函数综合

|类型1| 确定点的坐标

1.[2019·门头沟二模]如图T2-1,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=- 的图象交于点A(-4,n)和B.

(1)求b的值和点B的坐标;

(2)如果P是x轴上一点,且AP=AB,直接写出点P的坐标.

图T2-1

2.[2019·东城二模]在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+2(k≠0)与双曲线y= 的一个交点是A(m,3). (1)求m和k的值;

(2)设点P是双曲线y= 上一点,直线AP与x轴交于点B.若AB=3PB,结合图象,直接写出点P的坐标.

3.[2019·东城一模]在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx(k≠0)与双曲线y=(x>0)交于点A(2,n).

(1)求n及k的值;

(2)点B是y轴正半轴上的一点,且△OAB是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点B的坐标. ．．

|类型2| 与面积有关的计算

4.[2019·西城一模]在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=x+b与x轴交于点A(-2,0),与y轴交于点B.双曲线y= 与

直线l交于P,Q两点,其中点P的纵坐标大于点Q的纵坐标. (1)求点B的坐标;

(2)当点P的横坐标为2时,求k的值;

(3)连接PO,记△POB的面积为S,若

5.[2019·门头沟一模]如图T2-2,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交

于点A(m,3)和B(-6,n),与x轴交于点C. (1)求直线y=kx+b的表达式;

(2)若点P在x轴上,且S△ACP= S△BOC,直接写出点P的坐标.

图T2-2

|类型3| 确定参数的取值范围

6.[2019·平谷一模]如图T2-3,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x>0)的图象经过点A,作AC⊥x轴于点C.

(1)求k的值;

(2)直线AB:y=ax+b(a>0)经过点A交x轴于点B.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.线段AB,AC,BC围成的区域(不含边界)为W.

①直线AB经过(0,1)时,直接写出区域W内的整点个数; ②若区域W内恰有1个整点,结合函数图象,求a的取值范围.

图T2-3