2019届河北省衡水中学高三上学期二调考试数学(理)试题(解析版)

故答案为：【点睛】

(1)本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解答本题利用了函数的思想，一定要注意考查B的范围，否则会出错.

16．若存在两个正实数x，y使等式2x?m?y?2ex??lny?lnx??0成立，（其中

e?2.71828...）则实数m的取值范围是________.

【答案】???,0???,???

?2?e??【解析】m?2x1?2ex?y??lny?lnx??1y?y???e????ln ，，

2x2x?x?2ex?y??lny?lnx?m?

，

设

设

t?y?0xt??g?t???e??lnt2?? ，那么

1?g??t???lt??ne?2?t?1?????t2e111et?2et??l ， ng???t????2???0恒成2t222tt2t立，所以g??t?是单调递减函数，当t?e时， g??e??0，当t??0,e?时， g??t??0 ，函数单调递增，当t??e,??? ， g??t??0 ，函数单调递减，所以g?t? 在t?e时，取得最大值， g?e??e1e2 ，即? ，解得： m?0 或m? ，写出区间为2m2e???,0????2??2?,??? ，故填： ???,0???,???. ?e??e?

三、解答题

17．在（1）若（2）若

中，,点在边

，求.

上，；

，且 .

的面积为，求

【答案】（1）（2）或.

.再由余弦定理求

.（2）

【解析】试题分析：（1）由三角形面积公式求出

由正弦定理，有，，联立消CD得

,解得利用诱导公式得

或.

试题解析：解：（1）因为，即，又，所以.

在中，由余弦定理得，

中，

，可设

，则

，解得

，又

.

，由正弦定

（2）在

理，有，所以.在中，，由正弦定理

得，，即，

化简得，于是，

因为，所以，

所以或，

解得或，故或.

18．已知求数列

是各项都为正数的数列，其前n项和为的通项公式；

且为与的等差中项．

设，求的前n项和．

【答案】（1）；（2）.

【解析】通过

通过

计算出数列的前几项，进而猜想通项公式，利用数学归分母有理化可知

，进而分n为奇数、

纳法证明即可；

偶数两种情况讨论即可． 【详解】

为与的等差中项，

，

当

时，易知

，

当时，

，

或

，

整理得：解得：

舍，

当时，

，

或

，

整理得：解得： 猜想：

．

舍，

下面用数学归纳法来证明： 当假设当

时，结论显然成立；

时成立，即

，

则整理得：解得：

，即

，

或

，

舍，

即当由

时结论也成立； 可知

．

由可知，

当n为奇数时，

， 当n为偶数时，

， 综上所述，【点睛】

．

本题考查数列的通项及前n项和，考查数学归纳法，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题． 19．设函数Ⅰ求Ⅱ已知积为，求【答案】（Ⅰ）

的单调增区间；

的内角分别为A，B，C，若的最大值．

，

；（Ⅱ）6.

，且

能够盖住的最大圆面

．

【解析】Ⅰ利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得的单调增区间；Ⅱ由题意可得边上的高为3，求得腰AB的值，可得【详解】 Ⅰ函数

，

令

，

Ⅱ且

中，

能够盖住的最大圆面积为，即

．

，

，

，

，求得

，可得函数的增区间为

的内切圆的半径为1，

的最大值．

为等腰三角形，底

的内切圆O的面积为，