2019届河北省衡水中学高三上学期二调考试数学（理）试题（解析版）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由已知中半径为2的

切直线MN于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时

于点Q，设

为x，弓形PmQ的面积为

针方向旋转到PM，旋转过程中，PK交

，我们可求出函数的解析式，分析其单调性和凸凹性后，比照四个答案中的图

象可得答案． 【详解】

由已知中半径为2的

切直线MN于点P，

射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM， 旋转过程中，弓形PmQ的面积

恒成立，故

又在

在

时，时，

为增函数，四个图象均满足 ，故函数为凹函数， ，故函数为凸函数，

此时D图象满足要求． 故选：D． 【点睛】

本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中根据实际情况，分析出函数值在不同情况下，函数的单调性和凸凹性，进而分析出函数值随自变量变化的趋势及变化的快慢，是解答本题的关键．

10．已知函数f?x??x?2lnx与g?x??sin??x???有两个公共点，则在下列函数

2中满足条件的周期最大的函数g?x??（ ） A．sin?πx?【答案】A

??π?π?π???π??sinπx?sinx??sin2πx? B． C． D．???????

2?222??????

【解析】f?x?定义域为x?0，①当x?0时， f?x??x?2lnx， f??x??2x?22，x令f??x??0，解得x?1，由f??x??0，得0?x?1，由f??x??0，得x?1，∴当

x?0时， f?x?min?f?1??1.又f?x?是偶函数，∴图象关于y轴对称，

f?x?min?f??1??f?1??1，∵只有2个公共点，∴g?x?最大值为1．则最长周期为

??1??1?2π???2kπ，即T?2π???1?，∴?2，即??π，则g?1??si?πn?π?,k2π?Z，解得??2kπ?,k?Z，故周期最大的

2π??g?x??sin?πx??，故选A．

2??11．已知f?x?是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数x1,x2，都有

x2f?x1??x1f?x2?x1?x2（ ）

?0，记a?f4.10.24.10.2??， b?f?0.4?， c?f?log2.10.24.1?0.42.1log0.24.1，则

A．a?c?b B．a?b?c C．c?b?a D．b?c?a 【答案】A

【解析】设0?x1?x2 ，则x2f?x1??x1f?x2??0?f?x1?x1?f?x2?x2

所以函数g?x??f?x?x 在?0,??? 上单调递减，因为f?x?是定义在R上的奇函数，

所以g?x?是定义在R上的偶函数，因此a?f4.10.24.10.2??

?g4.10.2?g?1? ，

??b?f0.42.10.42.1??

?g0.42.1?g0.42?g?0.5????? ，

c?f?log0.24.1?log0.24.1

??1???g?log0.24.1??g?log54.1???g?1?,g??? ，即a?c?b ，选A.

?2???点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行 12．已知函数

个数的判断正确的是

，则下列关于函数

的零点

A．当B．当

时，有3个零点；当时，有4个零点；当

时，有4个零点 时，有3个零点

C．无论k为何值，均有3个零点 D．无论k为何值，均有4个零点 【答案】C

【解析】试题分析：令令即

解得或解得时

或或

． ． ．

,此时方程只有一个解．

,解得

．

所以无论为何值原函数有3个零点．故C正确． 【考点】函数零点．

二、填空题 13．已知函数

，

在区间

上的单调函数，其中是

直线l的倾斜角，则的所有可能取值区间为______． 【答案】

，

【解析】求出函数的导数，根据函数的单调性得到关于x的不等式，结合x的范围，求出角的范围即可． 【详解】 求导

在区间则有若

在在区间

上是单调函数，

恒大于等于0或恒小于等于0， 上单调减，则故

即

， ，

若在区间上单调增，则

,

所以综上所述，故答案为：【点睛】

即 ，， ，

本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．

14．“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多?斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”，斐波那契数列

，

，记其前项和为，设

__________．（用表示）

【答案】

【解析】由题意可得

。

答案： 15．设锐角

三个内角

所对的边分别为

,若

满足：

，

（为常数），则

,则的取值范围为__________．

【答案】

【解析】先利用余弦定理化简出【详解】

，再结合B的范围求出c的范围.

得，再利用正弦定理求

由及余弦定理可得

，即由正弦定理可得

，所以

，所以

．由，即

．又

且

为锐角三角形，所以

可得

．故的取值范围为

． ，所以．