重庆市巴南区2018-2019学年七年级(下)期中数学试卷(含解析)

【分析】（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根据∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP进行计算即可；

（2）过Q作QE∥AB，根据QE∥AB∥CD，可得∠BAQ＝∠AQE，∠DCQ＝∠CQE，进而得到∠AQC＝∠AQE﹣∠CQE＝∠BAQ﹣∠DCQ，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，再根据角平分线的定义，得出∠BAQ﹣∠DCQ＝∠DCP）＝∠APC，进而得到∠AQC＝∠APC． 解：（1）如图1，过P作PE∥AB，

∠BAP﹣

∠DCP＝

（∠BAP﹣

∵AB∥CD， ∴PE∥AB∥CD，

∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，

+20°∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°＝80°；

（2）结论：∠AQC＝∠APC． 理由：如图3，过Q作QE∥AB，

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∵AB∥CD， ∴QE∥AB∥CD，

∴∠BAQ＝∠AQE，∠DCQ＝∠CQE， ∴∠AQC＝∠AQE﹣∠CQE＝∠BAQ﹣∠DCQ， 过P作PF∥AB，

同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP， ∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，

∴∠BAQ﹣∠DCQ＝∠BAP﹣∠DCP＝（∠BAP﹣∠DCP）＝∠APC，∴∠AQC＝∠APC．

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